Egy $ABC$ háromszög $A$ csúcsánál ${45}^{\circ }$-os, $B$ csúcsánál ${60}^{\circ }$-os szög van. Az $A$, $B$, $C$ csúcsból húzott magasság talppontja rendre $A_1$, $B_1$, $C_1$, az $AB$, $BC$, $CA$ oldal felezőpontja rendre $C_0$, $A_0$, $B_0$, ez utóbbi három ponton átmenő kör középpontja $F$. Tekintsük az $A_{0}F{A}_1$, $B_{0}F{B}_1$, $C_{0}F{C}_1$ szögek első harmadoló félegyeneseit, mindegyiket az adott forgási irányban, vagyis azokat az $FX$, $FY$, $FZ$ félegyeneseket, amelyekre $XF{A}_1\sphericalangle =2A_{0}FX\sphericalangle$, $YF{B}_1\sphericalangle =2B_{0}FY\sphericalangle$, $ZF{C}_1\sphericalangle =2C_{0}FZ\sphericalangle$. Számítsuk ki az $FX$, $FY$, $FZ$ félegyenesek közti szögeket.