Egy $n$ tagú társaságban van $k$ olyan személy, akiknek egyaránt két-két ismerősük van a jelenlevők között. A társaság további $\left(n-k\right)$ tagja közül bármelyik kettő nem ismeri egymást.
Legföljebb hány kézfogásra kerül sor, ha az idegenek bemutatkoznak egymásnak? (Két személy ismeretségét kölcsönösnek tekintjük. Minden bemutatkozásnál kezet fog a két résztvevő.)