Feladat: 1467. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Füzet: 1973/március, 124 - 125. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Sokszögek szerkesztése, Szabályos sokszögek geometriája, Alakzatok köré írt kör, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1974/február: 1467. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott, f hosszúságú szakaszból kiindulva a következő szerkesztést végezzük.
2f oldalhosszúságú szabályos háromszöget szerkesztünk, kört írunk köréje és vesszük két oldalának felezőpontját, ezek A és B.
Az AB félegyenesnek a körrel való metszéspontja M, az ABD háromszögben AD=BD=AM, végül a BD, AD oldal mint alap fölé kifelé szerkesztett BDC, ADE háromszögben BC=CD=DE=EA=f.
Bizonyítandó, hogy az ABCDE ötszög szabályos.
b) A bizonyítás alapján el lehet-e hagyni a leírt szerkesztés valamelyik lépését?
c) Akkor célszerű ezt az eljárást használni ‐ és nem az ismert Ptolemaiosz‐Dürer‐féle szerkesztést ‐, ha a szabályos ötszögnek az oldala adott és nem a köréje írható körsugara. Keressünk a leírt szerkesztés mintájára közvetlen eljárást az ötszög szerkesztésére, ha az átlójának hossza van adva.