Kezdőlap


Feladat:	F.1897	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1973/október, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vetítések, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1974/március: F.1897

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a tetszés szerinti $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5}$ konvex ötszög átlóinak metszéspontjai $B_{1}$ , $B_{2}$ , $B_{3}$ , $B_{4}$ és $B_{5}$ úgy, hogy $B_{1}$ az $A_{2} A_{4}$ és $A_{3} A_{5}$ átlók metszéspontja ‐ vagyis azé a két átlóé, amelynek négy végpontja mellett minden index előfordul, csak az 1-es nem ‐, és így tovább. Bizonyítandó a következő két egyenlőség:

\begin{matrix} A_{1} B_{4} \cdot A_{2} B_{5} \cdot A_{3} B_{1} \cdot A_{4} B_{2} \cdot 4_{5} B_{3} = A_{1} B_{3} \cdot A_{2} B_{4} \cdot A_{3} B_{5} \cdot A_{4} B_{1} \cdot A_{5} B_{2}, \\ A_{1} B_{5} \cdot A_{2} B_{1} \cdot A_{3} B_{2} \cdot A_{4} B_{3} \cdot A_{5} B_{4} = A_{1} B_{2} \cdot A_{2} B_{3} \cdot A_{3} B_{4} \cdot A_{4} B_{5} \cdot A_{5} B_{1} . \end{matrix}