Kezdőlap


Feladat:	F.1878	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1973/április, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ceva-tétel, Menelaosz-tétel, Hossz, kerület, Projektív geometria, Párhuzamos szelők tétele, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Vektorok lineáris kombinációi, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1974/május: F.1878

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A terep $A$ , $B$ pontjainak távolságát kell meghatároznunk. Köztük folyó folyik. Mi azon a parton vagyunk, amelyiken $A$ . Csak hosszúságmérő szalagunk van, mérni azzal is csak az $A B$ egyenes mentén lehet a terep egyenetlenségei miatt. Egymás utáni $R_{1}, R_{2}, ...$ jelzőrudak letűzésével az alábbi pontrendszert jelöljük ki:
$R_{1}$ -et tetszőlegesen,
$R_{2}$ -t az $A R_{1}$ egyenesen tetszőlegesen;
$R_{3}$ -at a $B R_{2}$ egyenesen tetszőlegesen;
$R_{4}$ -et az $A B$ és $R_{1} R_{3}$ egyenes metszéspontjában;
$R_{5}$ -öt a $B R_{1}$ és $R_{2} R_{4}$ egyenes metszéspontjában;
$R_{6}$ -ot az $A B$ és $R_{3} R_{5}$ egyenes metszéspontjában.
( $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ és $R_{5}$ nem az $A B$ egyenesen vannak, a tetszőlegesen letűzött rudak helyzetét természetesen változtathatjuk, míg a további pontok helyzete számunkra kedvező lesz.)
Mutassuk meg, hogy az $A B$ távolság egyenlő

\begin{matrix} \frac{A R_{4} \cdot A R_{6}}{R_{4} R_{6} - A R_{4}} \end{matrix}

abszolút értékével.