Kezdőlap


Feladat:	F.1849	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1972/november, 158. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Geometriai egyenlőtlenségek, Trigonometriai azonosságok, Szögfelező egyenes, ( x + 1/x ) > = 2 ( x > 0 ), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1974/január: F.1849

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög $A$ -ból kiinduló belső szögfelezője a szemben levő oldalt $A_{1}$ -ben, a háromszög köré írt kört $A_{2}$ -ben metszi. Hasonlóan a $B$ -ből, illetve $C$ -ből kiinduló belső szögfelező megfelelő metszéspontja $B_{1}$ és $B_{2}$ ill. $C_{1}$ és $C_{2}$ . Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{A A_{1}}{A A_{2}} + \frac{B B_{1}}{B B_{2}} + \frac{C C_{1}}{C C_{2}} ≦ \frac{9}{4} . \end{matrix}