Az $a_1\mathrm{,}{a}_2\mathrm{,}\text{...}$, pozitív számokból álló sorozatról tudjuk, hogy minden $n$-re $a_n<a_{n+1}+a_n^2$. Igaz-e, hogy ekkor a $\sum _{i=1}^n{a}_i$ összegek minden határon túl nőnek?