A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Keressük meg a (nem javítható) hibát ebben a bizonyításban! Milyen hallgatólagos feltételt használt fel a bizonyításban a szerző ? Adott egy folytonos görbe, amelynek pontjában van érintője. Be akarjuk látni, hogy ha a görbe pontja közeledik az ponthoz, akkor az ívhossz és az szakaszhossz aránya 1-hez tart. Newton a Principa c.művében erre lényegében a következőket mondja (Newton: A Principából és az Optikából, Kriterion, Bukarest, 1981,86. old.). Foglaljuk be az görbét egy háromszögbe, ahol a görbe A pontbeli érintője (I. az ábrát). Az egyenes messe a szakaszt a pontban. Nagyítsuk ki az ívet az pont ból úgy, hogy a pont a pontba kerüljön. Ekkor az ívhossz és az szakaszhossz aránya megegyezik az ívhossz és az szakasz arányával. Az ív benne van az háromszögben, tehát az ívhossz kisebb -nél, és a háromszög egyenlőtlenség szerint .Tehát Ha közeledik -hoz, akkor az egyenes közeledik az érintőhöz, tehát közeledik -hez. így a szakasz -hoz tart. Tehát az arány (s így a vele egyenlő . arány is) -hez tart. |
|