Egy $5\times 5$-ös sakktábla $19$ mezejét ki akarjuk színezni, úgy hogy minden szint legföljebb kétszer használunk, és bárhogyan helyezünk el e $19$ mezőn $5$ bástyát, mindig legyen közöttük vagy két olyan, amelyik üti egymást, vagy két olyan, amelyik azonos színű mezőn áll. Bizonyítsuk be, hogy ki lehet választani a $19$ mezőt úgy, hogy a tábla minden oszlopából és minden sorából legalább egy-egy mezőt kiválasztunk. Ki lehet-e a $19$ mezőt választani több, lényegesen különböző módon is?