Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.355	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1981/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatóság, Egész együtthatós polinomok, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1983/április: Pontversenyen kívüli P.355

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{n}$ páronként különböző egészek, legyen továbbá $1 ≦ i ≦ n$ -re

\begin{matrix} p_{i} = (a_{i} - a_{1}) ... (a_{i} - a_{i - 1}) (a_{i} - a_{i + 1}) ... (a_{i} - a_{n}) . \end{matrix}

Mutassuk meg, hogy minden

k

természetes számra a következő szám egész:

\begin{matrix} \frac{a_{1}^{k}}{p_{1}} + \frac{a_{2}^{k}}{p_{2}} + ... + \frac{a_{n}^{k}}{p_{n}} . \end{matrix}