Adott a síkon egy önmagát nem metsző zárt töröttvonal. A töröttvonal által határolt sokszögről tudjuk, hogy akárhogyan vesszük fel a belsejében az $A$, $B$, $C$ pontokat, található hozzájuk olyan $P$ pont, amelyre a $PA$, $PB$, $PC$ szakaszok is a sokszög belsejében vannak. Mutassuk meg, hogy akkor van olyan $Q$ pont, hogy a sokszög belsejében felvett tetszőleges $D$ ponttal együtt a $QD$ szakasz is a sokszög belsejében van.