Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.312	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	G. C. Mohanty
Füzet:	1978/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Numerikus és grafikus módszerek, Szinusztétel alkalmazása, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1981/január: Pontversenyen kívüli P.312

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adjunk becslést a hegyes szögek harmadolására szolgáló következő eljárás pontosságára. Legyen $k$ tetszőleges kör, sugara $r$ , középpontja $O$ , egy átmérője $D E$ és $C$ az a pont $k$ -n, amelyre $C O D ∢$ a harmadolandó szöggel egyenlő. Mérjük fel az $O E$ félegyenesre az $O A_{1} = 2 r$ , $O B_{1} = \frac{5}{3} r$ szakaszokat. Jelöljük $k$ és $C A_{1}$ , illetve $C B_{1}$ metszéspontját $A_{2}$ -vel, $B_{2}$ -vel és mérjük fel $C A_{2}$ , $C B_{2}$ meghosszabbítására az $A_{2} A = B_{2} B = r$ szakaszokat. Végül $A B$ és $D E$ metszéspontja legyen $T$ , akkor $C T D ∢ \approx \frac{1}{3} C O D ∢$ .