Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.297	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1978/február, 79. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorozatok, Teljes indukció módszere, Pontversenyen kívüli probléma, Rekurzív sorozatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1980/április: Pontversenyen kívüli P.297

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , számokról tudjuk, hogy $a_{1} \geq 2$ , továbbá $a_{n + 1} = a_{n}^{2} - 2$ $(n = 1$ , $2$ , $...)$ . Mutassuk meg, hogy a következő sorozat

\begin{matrix} \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{1} a_{2}} + \frac{1}{a_{1} a_{2} a_{3}} ... \end{matrix}

(1)

összege éppen

\begin{matrix} \frac{a_{1}}{2} - \sqrt[]{{(\frac{a_{1}}{2})}^{2} - 1} . \end{matrix}

(2)