Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.285	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Bártfai Pál
Füzet:	1977/május, 223. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1980/április: Pontversenyen kívüli P.285

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{n}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ , $...$ , $b_{n}$ , $c_{1}$ , $c_{2}$ , $...$ , $c_{n}$ nem negatív számok, és

\begin{matrix} M = {max}_{}^{} (\sum_{i = 1}^{n} a_{i}, \sum_{i = 1}^{n} b_{i}, \sum_{i = 1}^{n} c_{i}) . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \sum_{k = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{k} (a_{k} c_{i} + b_{i} c_{k} - a_{k} b_{i}) \geq M \sum_{k = 1}^{n} c_{k} . \end{matrix}