Válasszuk meg az $ABC$ háromszög belső $P$ pontját úgy, hogy teljesüljön a $PAC\sphericalangle =PBC\sphericalangle$ egyenlőség. Legyen $X$, illetve $Y$ a $P$-ből az $AC$, illetve $BC$ egyenesre állított merőleges talppontja. Bizonyítsuk be, hogy az $XY$ szakasz felező merőlegese $P$ minden megengedett helyzetében ugyanazon ponton megy át.