Kezdőlap


Feladat:	Gy.2080	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1982/november, 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Többszemélyes véges játékok, Gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A táblára az alábbi félkész egyenletet írták:

\begin{matrix} x^{3} + \begin{matrix}  \end{matrix} x^{2} + \begin{matrix}  \end{matrix} x + \begin{matrix}  \end{matrix} = 0 \end{matrix}

Ketten játszanak. A kezdő a három üres téglalap egyikébe egy alkalmas,

0

-tól különböző egész számot írhat. Ezután a második a megmaradt két téglalap valamelyikébe tetszőleges egész számot ír, végül a kezdő az utolsó, üresen maradt téglalapba ismét egy alkalmas egész számot ír.
Bizonyítsuk be, hogy a kezdő játékos mindig elérheti, hogy a kitöltés után kapott harmadfokú egyenletnek három, nem feltétlenül különböző egész gyöke legyen.