Feladat: Gy.2070 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1982/október, 74. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Többszemélyes véges játékok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1983/április: Gy.2070

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A táblára az alábbi félkész egyenletet írták:

x3+□x2+□x+□=0(1)

Ketten játszanak. A kezdő a három üres téglalap egyikébe alkalmas egész számot írhat. Ezután a második a megmaradt két téglalap valamelyikébe tetszőleges egész számot ír, végül a kezdő az utolsó üresen maradt téglalapba ismét egy alkalmas egész számot ír.
Bizonyítsuk be, hogy a kezdő játékos mindig elérheti, hogy a kitöltés után kapott harmadfokú egyenletnek három ‐ nem feltétlenül különböző ‐ egész gyöke legyen.