Egy iskolai sakkversenyen fiúk és lányok vegyesen vettek részt. Mindenki mindenkivel pontosan egyszer játszott. A verseny végén kiderült, hogy mindegyik versenyző pontjainak pontosan a felét gyűjtötte össze fiúk elleni játszmából. Mutassuk meg, hogy a résztvevők száma négyzetszám. (Szokás szerint a nyert játszma $1$ pontot, a döntetlen $1/2$ pontot ér.)