Kezdőlap


Feladat:	Gy.1627	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1976/március, 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Játékelmélet, játékok, Sakktáblával kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1981/november: Gy.1627

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $(2 n + 1) \times (2 n + 1)$ mezőből álló sakktáblán fehér és fekete figurákat helyeztünk el az ábra szerint (a középső mező üresen maradt). Valaki a fehér és fekete figurákat fel akarja cserélni. Egy lépése abból áll, hogy az üres mezővel (nem átlósan) szomszédos mezők egyikéről az ott álló figurát áttolja az üres mezőre; vagy az üres mezővel másodszomszédos mezőről az üres mezőre ugrik.
Mutassuk meg, hogy a helycserét végre tudja hajtani.
Elég-e ehhez $2 n (n + 1) (n + 2)$ lépés?

\begin{matrix} \times & \times & \times & \circ & \circ & \circ & \circ \\ \times & \times & \times & \circ & \circ & \circ & \circ \\ \times & \times & \times & \circ & \circ & \circ & \circ \\ \times & \times & \times & \circ & \circ & \circ \\ \times & \times & \times & \circ & \circ & \circ & \circ \\ \times & \times & \times & \circ & \circ & \circ & \circ \\ \times & \times & \times & \circ & \circ & \circ & \circ \end{matrix}