Kezdőlap


Feladat:	F.2451	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1983/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögtestek, Térgeometriai bizonyítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1984/szeptember: F.2451

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy olyan konvex test van, melyet $12$ szabályos háromszöglap határol. Jelöljük éleinek közös hosszát $e$ -vel és ötélű csúcsai közül két nem szomszédosnak a távolságát $(e + t)$ -vel. Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} t^{3} - 7 e t^{2} + 2 e^{3} = 0. \end{matrix}

Adjuk meg a test átlóinak hosszát

2

tizedes jegyre, ha az él egységnyi hosszúságú. (A test képe Bérczi Tamásnak Konvex háromszögtestek című cikkében található lapunk novemberi számában.)