Kezdőlap


Feladat:	F.2449	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1983/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Geometriai egyenlőtlenségek, Trigonometriai azonosságok, Húrnégyszögek, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1984/október: F.2449

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $O$ az $A B C$ háromszögbe írt kör középpontját. Az $A B C$ köré írt kört az $A, B$ , ill. $C$ csúcsból induló szögfelező rendre az $F_{a}, F_{b}, F_{c}$ pontban metszi. Bizonyítandó, hogy

\begin{matrix} \frac{A O}{F_{a} O} + \frac{B O}{F_{b} O} + \frac{C O}{F_{c} O} ≧ 3] \end{matrix}

(1)