Kezdőlap


Feladat:	F.2444	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1983/november, 159. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Feladat, Algebrai átalakítások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítandó, hogy tetszőleges valós $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ számokra érvényes a következő egyenlőtlenség:

\begin{matrix} x_{1} + x_{1} (x_{2} - x_{1}) + x_{2} (x_{3} - x_{2}) + ... + x_{n - 1} (x_{n} - x_{n - 1}) \leq \frac{(n - 1) x_{n}^{2} + 2 x_{n} + (n - 1)}{2 n} . \end{matrix}