Adva van egy $AB$ szakasz és egy $\lambda >1$ számérték. Ismeretes, hogy azon pontok mértani helye, amelyeknek az $A$, ill. $B$ pontokból való távolságának aránya $\lambda$, egy (Apollonius-féle) kör. Messe ez a kör az $AB$ szakaszt $X$-ben, a meghosszabbítását $Y$-ban. Bizonyítsuk be, hogy az $AB$ és $XY$ szakaszokkal, mint befogókkal szerkesztett derékszögű háromszögbe írható kör sugara $XB$.