Kezdőlap


Feladat:	698. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	dr. Kratofil Dezső, Budapest
Füzet:	1955/szeptember, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Szögfelező egyenes, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1956/március: 698. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} f_{c} = \sqrt[]{a b - c_{1} c_{2}}, \end{matrix}

ahol

f_{c}

A B C_{▵}

C

csúcsából kiinduló belső szögfelező hossza,

a

és

b

C

csúcsból kiinduló háromszögoldalak,

c_{1}

és

c_{2}

pedig a

c

oldalon az

f_{c}

által létesített metszetek. Ennek alapján számítsuk ki

f_{c}

hosszát, ha

a = 18

cm,

b = 9

cm és

γ = 120^{\circ}