Kezdőlap


Feladat:	680. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Bártfai Pál
Füzet:	1955/április, 124. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1955/december: 680. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Oldjuk meg az

\begin{matrix} x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0 \end{matrix}

egyenletet, ha tudjuk, hogy

\begin{matrix} a^{2} b = 2 b^{2} = 4 a c . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy e feltételek mellett mindig egy és csakis egy valós gyöke van, s ez, ha

a

b

c

egész szám, szintén egész.