Az $ABC▵$ $A{A}_1$, $B{B}_1$ és $C{C}_1$ magasságvonalainak a háromszög köré írt körrel való második metszéspontjai legyenek rendre $A_2$, $B_2$ és $C_2$. Mutassuk meg, hogy az utóbbi pontokhoz tartozó Simson-féle egyenesek olyan $A_3$ $B_3$ $C_3▵$-et határoznak meg, mely hasonló az $A_1{B}_1{C}_1$ talpponti háromszöghöz, s melynek területe az utóbbi háromszög területének négyszerese.