Kezdőlap


Feladat:	546. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1953/május, 157. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabályos testek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1954/február: 546. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsünk egy $a$ élű kockának két lapját: az $A B C D$ és $A B E F$ négyzeteket. (L. ábrát.) Az $A C$ és $F B$ átlóira mérjük rá az $A$ ill. $F$ pontokból az $A M = F N = x$ távolságot.

1. Mutassuk meg, hogy ha

x

változik, az

M N

párhuzamos marad egy szilárd síkkal és határozzuk meg az

M N

felezőpontjának mértani helyét.
2. Fejezzük ki

M N^{2}

-t, mint

a

és

x

függvényét. Ábrázoljuk e függvényt és vizsgáljuk meg

M N

változását.
3. Jelöljük az

M N

szakasznak az

A C

ill.

B F

átlókkal bezárt hegyesszögét

α

-val, ill.

β

-val. Számítsuk ki

α

-t és

β

-t, amikor

M N

minimális.
4. Állítsuk elő általában

cos α

-t és

cos β

-t, mint

a

és

x

függvényeit és mutassuk meg, hogy

M N

nem lehet egyszerre mindkét átlóra merőleges.
5. Határozzuk meg

α

-t, ha

x = \frac{a}{2}