Kezdőlap


Feladat:	537. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1953/április, 124. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Terület, felszín, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1954/január: 537. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sík egy egyenesén adva van 3 egymást követő pont: $A$ , $C$ , $B$ . $A B = a$ , $A C = 2 x$ , $A C$ felezőpontja legyen O. O körül, mint középpont körül írjunk egy $O A = O C = x$ sugarú félkört. $B$ -ből a félkörhöz húzott érintő érintési pontját jelöljük $D$ -vel és ezen érintő és az $A$ pontban $A B$ -re emelt merőleges metszéspontját jelöljük $E$ -vel. $D$ -nek merőleges vetülete $A B$ -re legyen $H$ .

a) Számítsuk ki a

B O

B D

A E

B E

O H

és

A H

szakaszokat

a

és

x

függvényeként.
b) Forgassuk az egész ábrát az

A B

tengely körül. Számítsuk ki a

B E

szakasz és az

A D

ív forgásából keletkezett forgásfelületek

F_{1}

, ill.

F_{2}

felszínét.
c) Határozzuk meg

x

-et úgy, hogy

\frac{F_{2}}{F_{1}} = m

legyen, ahol

m

adott pozitív szám. Taglalás. Mekkora

x

, ha

m = \frac{1}{2}