Cím: Érettségi írásbeli feladatok az 1910‐1911-ik tanévben.
Füzet: 1911/szeptember, 6 - 8. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A balassagyarmati áll. főgimnáziumban:

 
I. 2071. Valamely háromjegyű szám első jegyét felcserélve a harmadikkal 198-cal nagyobb számot kapunk; a másodikat a harmadikkal 9-cel nagyobb számot. A számjegyek négyzeteinek összege 2-vel nagyobb, mint összegük négyszerese. Melyik e szám?
 

II. Valamely egyenes kúp tengelymetszete olyan egyenlőszárú háromszög, melynek alapja 17  cm, ezzel szemközti szöge 51∘21'18'', a) mekkora a kúp felszíne és köbtartalma; b) mekkora azon csonkakúp felszíne melyet nyerünk, ha a kúpot csúcsától 5  cm-nyi távolságban metsszük az alappal párhuzamos síkkal?
 
A beregszászi áll. fg.-ban:
 

I. A főgimnáziumunkkal kapcsolatos internátus alapja jelenleg 11287  K, mely 4%-os kamatos kamatra van elhelyezve. Mivel a felépítés és felszerelés 94800  K-ba kerül, gyűjtést rendezünk, melynek folytán évenként 1500  K-val gyarapodik az alap. Hány éven át kell 1912 január 1-től kezdődőleg a befizetéseket eszközölni, hogy az előirányzott összeg az utolsó betét esztendejének végéig együtt legyen?
 

II. Valamely hegy két különböző oldalán B és C pontok feküsznek; mily szög alatt kell a fúrást mindkét oldalon megkezdeni, ha a jelzett helyeket egyenes alagúttal akarjuk összekapcsolni. Adottak: b=66,51  km, c=62,01  km és α=57∘32'50''.
 
A békéscsabai ág. h. ev. fg.-ban:
 

Szeptemberben: I. 2072. Egy mértani haladvány első és ötödik tagjának összege =164; e két tag szorzata =327. Mekkora ezen haladvány tizedik tagja s a 10 első tag összege?
 

II. Egy szabályos tizenkétoldalú csonka gúla véglapjainak területe 35,46  cm2 és 21,63  cm2, magassága 15  cm. Mekkora a felszíne és a köbtartalma?
 

Decemberben: I. Hány éven át lehet évenkint előlegesen 4000 koronát járadékul felvenni, ha 414% kamatos kamatra 75000 koronát helyezünk el?
 

II. Mekkora az egyenes henger és kúp felszínének és köbtartalmának a viszonya, ha a henger alapjának sugara 9  dm, a kúpé 8  dm, a henger magassága 5  dm, a kúpé 7  dm?
 

Év végén: I. Egy hivatalnok ─ előléptetésekor ─ 7200  K biztosítékot tartozik letenni. Ezen összeget kölcsön veszi úgy, hogy a törlesztést csak 3 év múlva fogja megkezdeni és 8 egyenlő nagyságú, évenként esedékes részlettel fogja a felkamatosodott tartozását kiegyenlíteni. Mily nagy az évi törlesztési részlet, ha a hitelező 6%-os utólagos kamatozást és évenként való tőkésítést számít?
 

II. Egy torony teteje oly 8 oldalú szabályos gúla, melynek alapéle 123  m, a gúla magassága 623  m. Mibe kerül a tetőnek rézzel való beburkoltatása, ha 1  m2 burkolat, a munka díjával együtt 35,7 koronába kerül?
 
A bonyhádi áll. seg. ág. h. ev. fg.-ban:
 

I. Hány koronát kell elhelyeznünk 12 évig minden év elején 4% kamatozás mellett, ha a kamatokat évenkint utólagosan csatolják a tőkéhez, hogy a 12-ik év végén 15000  K tőkénk legyen?
 

II. 2073. Egy 70  cm átmérőjű és 380  cm hosszúságú fahengerből lehető legnagyobb gerendát kell készíteni; mennyi a gerenda és a hulladék köbtartalma?
 
A brassói áll. főreálisk.-ban:
 

Szeptemberben: I. 1110. Egy kerékpáros A-ból 9 órakor indul el a 15  km fekvő B-be és innen vissza A-ba, 9 ó 20  p-kor pedig egy gyalogos indul el B-ből A felé. Hány méternyi utat tesznek meg percenkint, ha a kerékpáros a gyalogost 10 órakor találja és 10 ó 48  p-kor újra utóléri.
 

II. 2074. Keresendő az y2=73x egyenletű parabola A(x1=37y1=0), illetőleg B(x2=14y2=0) pontjához tartozó érintő egyenlete. Ezek metszési pontja és hajlásszöge?
 

Decemberben: I. Egy apa fia születésekor annak 20 éves korára 1000  K-t akar biztosítani; mennyit kell évenkint a biztosító intézetbe befizetnie, vagy mennyit egyszerre befizetnie, ha az intézet 5%-ot számít?
 

II. Valamely egyenes hengernek köbtartalma 4245,28  cm3, az alapra merőleges és a tengelytől 5  cm-nyi távolságra levő síkmetszetnek területe 192  cm2. Mekkora az alapsugara és a magasság?
 

Év végén: I. 2075. Megoldandó a következő egyenlet:
2x+9-2x-7=2x-12.
 

II. 2076. Egy fagolyó, melynek sugara 5  cm, koncentrikus vasburkolattal van körülvéve; mily vastagnak kell a burkolatnak lennie, hogy az egész test vízben teljesen elmerülve ússzék. (A fa fajsúlya 0,62, a vasé 7,5 s a vízé 1.)
 
A brassói r. kath. fg.-ban:
 

I. Egy 80000 koronát tevő kölcsön 30 év alatt minden év végén fizetendő egyenlő részletekben visszafizetendő. Mily nagy az évi járadék, ha 5%-os kamatos kamatokat számítunk?
 

II. Mekkora a köbtartalma, a súlya és fajsúlya azon szabályos ötoldalú csonka gúlának, amelynek alsó alapéle 20dm, felső alapéle 16  dm, s magassága m=24  dm, ha a csonka gúla felényire merül alá a vízben? (Kcsg=?P=?F=?)
 
A budapesti ág. h. ev. fg.-ban:
 

I. 2077. Ábrázoljuk az
y1=x2-5x+4  és  y2=x-4
függvényeket s vizsgáljuk meg e függvények változását, ha x változik -∞-től +∞-ig. Döntsük el a rajz alapján, hogy x-nek mely értékeinél lesz az y1y2 szorzat pozitív, negatív vagy zérus. Ezután végezzük el az (x2-5x+4)(x-4) szorzást, ábrázoljuk az így keletkező harmadfokú függvényt s vizsgáljuk meg ugyancsak a rajz alapján ennek változását, ha x változik -∞-től +∞-ig.
 

II. 2078. Rajzoljuk meg e köröket:
x2-6x+y2-18y+65=0,x2+10x+y2+14y-7=0.
Mi e körök középpontjait összekötő egyenes egyenlete? Mekkora szöget zár be ez az egyenes az abszcissza tengely pozitív irányával?