Cím: Jelentés a 2011. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről
Szerző(k):  Fleiner Tamás 
Füzet: 2012/február, 66 - 67. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Matematika, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat a 2011. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 7-én, 14 órai kezdettel rendezte meg a következő húsz helyszínen: Békéscsaba, Bonyhád, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg.
A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel:
Biró András, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter (titkár), Kós Géza, Maga Péter, Pach Péter Pál, Pelikán József.
A bizottság szeptember 13-i ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

 
1. Adott pozitív egészeknek egy a1,a2,... végtelen sorozata, amelyre teljesül, hogy tetszőleges k, ℓ pozitív egészek esetén ak+ℓ osztható az ak és aℓ számok legnagyobb közös osztójával. Mutassuk meg, hogy bármely 1≤k≤n esetén anan-1⋯an-k+1 osztható akak-1⋯a1-gyel.
 
2. Legyen n pozitív egész. Jelölje a(n) az olyan n=x1+x2+... felbontások számát, ahol x1≤x2≤... és a sorozat minden xi tagjára xi+1 a 2 pozitív egész kitevős hatványa. Jelölje b(n) az olyan n=y1+y2+... felbontások számát, ahol minden yi tag pozitív egész és az utolsó kivételével minden yi-re 2⋅yi≤yi+1 teljesül. Igazoljuk, hogy a(n)=b(n).
 
3. Adott a síkon 2n pont és 3n egyenes. Bizonyítsuk be, hogy van a síkon olyan P pont, hogy P-nek a 3n egyenestől való távolságainak összege kisebb, mint P-nek a 2n ponttól való távolságainak összege.
 

A bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, november 22-i ülésén a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny minden helyszínen rendben lezajlott. Budapesten a megjelent 58-ból 51, míg a további helyszíneken összesen 40 versenyző adott be dolgozatot. Ezek a számok ugyan nagyobbak a tavalyiaknál, a részvétel sajnos még mindig elég alacsony. A tanárok és a diákok figyelmét azonban egy másik szomorú jelenségre is fel kívánjuk hívni. A bizottság évek óta küzd azzal, hogy a feladatmegoldások leírása igen sok kívánnivalót hagy maga után, ám az idei tapasztalat minden eddigit alulmúl. A versenydolgozatok ‐ sajnos lassan megszokottnak mondható ‐ kritikán aluli külalakja sokszor immár a gondolatmenetek zavaros, sokszor követhetetlen megfogalmazásával jár együtt, és ez nagyon kevés kivételtől eltekintve a díjazott versenyzők munkáira is érvényes. Ez a jelenség azért is aggasztó, mert az igényesség hiánya a tanulók további tanulmányaiban, nemzetközi versenyeken való szerepléseiben és általában matematikai, illetve más szellemi tevékenységük során jelentős hátrány forrása lehet.
Az idei versenyen a második feladat bizonyult a legkönnyebbnek, de a másik két feladatra is több megoldás született. Három versenyző oldotta meg lényegében helyesen mindhárom feladatot. Ezek alapján a bizottság
Kürschák József díjat és 20 000 Ft pénzjutalmat adományoz
Dankovics Attilának, a budapesti Veres Péter Gimnázium érettségizett tanulójának (tanárai Rácz Mihályné, Dobos Sándor, Pósa Lajos és Juhász Péter), aki jelenleg az ELTE matematika szakos hallgatója,
Nagy Donátnak, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium érettségizett tanulójának (tanárai Schultz János, Mike János és Dobos Sándor), aki jelenleg az ELTE matematika szakos hallgatója és
Nagy Jánosnak, a budapesti Veres Péter Gimnázium érettségizett tanulójának (tanárai Hraskó András, Dobos Sándor, Surányi László és Pósa Lajos), aki jelenleg az ELTE matematika szakos hallgatója.
A legkönnyebbnek bizonyult második mellett még legalább egy további feladat lényegében helyes megoldásáért
dicséretben és 5 000 Ft pénzjutalomban részesülnek
Ágoston Tamás, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Surányi László, Hegedűs Pál, Táborné Vincze Márta, Dobos Sándor és Pósa Lajos),
Janzer Olivér, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója (tanárai Táborné Vincze Márta, Kiss Géza, Surányi László, Dobos Sándor és Pósa Lajos),
Kalina Kende, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulója (tanárai Hraskó András és Surányi László),
Nagy Róbert, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója (tanárai Kiss Géza és Táborné Vincze Márta),
Sándor András, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Surányi László, Hegedűs Pál, Táborné Vincze Márta, Pósa Lajos és Dobos Sándor), és
Strenner Péter, a székesfehérvári Teleki Blanka Gimnázium és Általános Iskola 12. osztályos tanulója (tanárai Dobos Sándor, Buday Endre és Ponáczné Csuthy Márta).
A versenybizottság idén is oklevéllel jutalmazza azokat a versenyzőket, akik a versenyen érdemi teljesítményt nyújtottak, azaz lényegében megoldottak egy feladatot és egy másikban közel jártak a megoldáshoz. Az oklevéllel díjazott versenyzők a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium és a pécsi Leőwey Klára Gimnázium tanulói, illetve volt tanulói.
A versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző és felkészítő tanár munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva szívből gratulál.''