Cím:	61. Rátz László Vándorgyűlés, Eger 2022. július 5‐8. Az általános iskolai tanárok versenye
Füzet:	2022/november, 461 - 464. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Matematika, Egyéb írások, Feladatok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az általános iskolai tanárok${}^{*}$ versenyének feladatai 1. Hány különböző hétjegyű palindrom szám képezhető a 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5 számjegyekből? (A palindrom szám olyan szám, amelynek számjegyeit fordított sorrendben felírva az eredeti számot kapjuk vissza.)  (A) 6;  (B) 8;  (C) 12;  (D) 36;  (E) 64. 2. Legyen $x=2^{20}\cdot 3^5$, $y=2^5\cdot 5^{10}$, $z=7^{10}$. Melyik relációlánc fejezi ki helyesen $x$, $y$, $z$ nagyság szerinti sorrendjét?  (A) $x>y>z$;  (B) $x>z>y$;  (C) $y>z>x$;  (D) $y>x>z$;  (E) $z>x>y$. 3. Zárójelekkel kiegészítve a $\begin{array}{c}{\displaystyle 2\cdot 3+4\cdot 5}\end{array}$ kifejezést, hányféle különböző értéket kaphatunk?  (A) 2;  (B) 3;  (C) 4;  (D) 5;  (E) 6. 4. Egy szobában az emberek kétharmada a székek háromnegyedén ül, a többi ember áll. Ha 6 üres szék van a szobában, akkor hány ember tartózkodik a helyiségben?  (A) 12;  (B) 18;  (C) 24;  (D) 27;  (E) 36. 5. Az ábra egy nyolcszöget mutat, amely 10 egységnégyzetből áll. A $PQ$ szakasz felezi a nyolcszög területét. Mekkora az $\frac{XQ}{QY}$ arány?  (A) $\frac{2}{5}$;  (B) $\frac{1}{2}$;  (C) $\frac{3}{5}$;  (D) $\frac{2}{3}$;  (E) $\frac{3}{4}$. 6. Petra, Réka, Viki és Dia jó barátnők. Egy közös kirándulásukra Dia elfelejtett pénzt hozni magával, ezért Petra a pénzének $\frac{1}{5}$-ét, Réka az $\frac{1}{4}$-ét, Viki pedig az $\frac{1}{3}$-át kölcsönadta neki. Dia így mindhárom barátnőjétől ugyanannyi pénzt kapott. A csoport pénzének hányad részé került Diához?  (A) $\frac{1}{10}$;  (B) $\frac{1}{4}$;  (C) $\frac{1}{3}$;  (D) $\frac{2}{5}$;  (E) $\frac{1}{2}$. 7. 12 ember ül egy köralakú asztalnál, lovagok és lókötők. A lovagok mindig igazat mondanak, a lókötők mindig hazudnak. Az emberek egyszer csak beszélgetni kezdenek. Az első személy azt mondja: ,,Ennél az asztalnál nincsenek lovagok.'' Erre a második ember azt válaszolja: ,,Legfeljebb egy lovag ül az asztalnál.'' A harmadik ember azt mondja: ,,Legfeljebb két lovag ül az asztalnál.'' A felszólalások a továbbiakban a lovagok számának felső határát mindig eggyel-eggyel növelik, míg végül a 12. ember azt mondja, hogy ,,Legfeljebb 11 lovag ül az asztalnál.'' Hány lovag van a 12 személy között?  (A) 4;  (B) 5;  (C) 6;  (D) 7;  (E) 8. 8. Egy téli napon egy fűtetlen váróteremben az emberek $\frac{2}{5}$ része visel kesztyűt és $\frac{3}{4}$ részükön van sapka. Legalább hány olyan ember lehet a teremben, akiken kesztyű és sapka is van?  (A) 3;  (B) 5;  (C) 8;  (D) 15;  (E) 20. 9. Öt különböző pozitív egész szám átlaga 15, mediánja 18. Legfeljebb mekkora lehet az öt szám közül a legnagyobb?  (A) 19;  (B) 24;  (C) 32;  (D) 35;  (E) 40. 10. Az ábra alapján hány fok az ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, ${\alpha }_3$, ${\alpha }_4$, ${\alpha }_5$, ${\alpha }_6$, ${\alpha }_7$ szögek összege?  (A) ${360}^{\circ }$;  (B) ${540}^{\circ }$;  (C) ${630}^{\circ }$;  (D) ${720}^{\circ }$;  (E) ${1080}^{\circ }$. 11. Bea egy lapra leírja az egész számokat 1-től 30-ig, majd összeadja azokat. Balázs egy másik lapra leírja Bea számait azzal a módosítással, hogy minden 2-es számjegy helyett 1-est ír, majd ő is összegzi a számait. Mennyivel több Bea összege Balázsénál?  (A) 13;  (B) 26;  (C) 102;  (D) 103;  (E) 110. 12. Az alábbi számok közül melyik négyzetszám?  (A) ${\displaystyle \frac{16!\cdot 17!}{2}}$;  (B) ${\displaystyle \frac{17!\cdot 18!}{2}}$;  (C) ${\displaystyle \frac{18!\cdot 19!}{2}}$;  (D) ${\displaystyle \frac{19!\cdot 20!}{2}}$;  (E) ${\displaystyle \frac{20!\cdot 21!}{2}}$. 13. Három különböző egyjegyű pozitív egész számot írunk az alsó sorban levő négyzetekbe. A szomszédos négyzetekbe kerülő számokat összeadjuk, majd a kapott eredményt a felettük levő cellákba írjuk. A második sorban ugyanezt az eljárást folytatjuk, így kapunk egy számot a felső négyzetben. Mekkora lehet a felső négyzetbe kerülő legnagyobb és legkisebb szám különbsége?  (A) 18;  (B) 22;  (C) 24;  (D) 26;  (E) 28. 14. Az $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$ olyan számok, amelyek teljesítik az ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle A+B+C}& {\displaystyle =\mathrm{1,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle B+C+D}& {\displaystyle =\mathrm{2,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle C+D+E}& {\displaystyle =\mathrm{3,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle D+E+F}& {\displaystyle =\mathrm{4,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle E+F+G}& {\displaystyle =\mathrm{5,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle F+G+H}& {\displaystyle =\mathrm{6,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle G+H+I}& {\displaystyle =7}\hfill \end{array}}$ egyenlőségeket. Mennyi $A+E+I$ értéke?  (A) 3;  (B) 3,5;  (C) 4;  (D) 4,5;  (E) 5. 15. Az ábra szerinti $ABCD$ négyszögben $CD=DA$, $ABC\sphericalangle =CDA\sphericalangle =DEB\sphericalangle ={90}^{\circ }$ és $DE=5$. Mekkora az $ABCD$ négyszög területe?  (A) 20;  (B) 24;  (C) 25;  (D) 28;  (E) 30. 16. Egy virágcsokor fehér és piros rózsát, továbbá fehér és piros szegfűt tartalmaz. A fehér virágok egyharmada rózsa, a piros virágok háromnegyede szegfű, a virágok hattizede fehér. A virágok hány %-a szegfű?  (A) 15;  (B) 30;  (C) 40;  (D) 60;  (E) 70. 17. Jelölje négy egy síkban levő, egymástól páronként különböző egyenes esetén $n$ azon pontok számát, amelyek illeszkednek két vagy több egyenesre. Mennyi $n$ összes lehetséges értékének összege?  (A) 14;  (B) 16;  (C) 18;  (D) 19;  (E) 21. 18. Viki és Dávid egy körvonalon mozgatnak egy-egy bábut. A körvonal 12 ponttal egyenlő hosszúságú ívekre van felosztva, és a pontok az óramutató járása szerint meg vannak számozva 1-től 12-ig. Viki és Dávid is a 12-es jelzésű pontból indítja a bábuját. Viki egy fordulóban 5 pontnyit halad az óramutató járásával megegyező irányban, Dávid pedig 9 pontnyit az óramutató járásával ellentétesen. A játék akkor ér véget, ha egy forduló végén a két bábu azonos helyre kerül. Hány forduló alatt ér véget a játék?  (A) 6;  (B) 8;  (C) 12;  (D) 14;  (E) 24. 19. Egy téglalap oldalainak hossza centiméterben mérve pozitív egész számok. Ha a téglalap területe