Kezdőlap


Cím:	Az olvasó hozzászól
Füzet:	1951/március, 288. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Pavó Imre. Szatymaz. Dolgozata teljesen helyes, de nem tartalmaz olyasmit, ami érdekes lehetne többek számára, s így közlésre nem alkalmas. Egyébként ha matematikai problémákkal foglalkozik, ne elégedjen meg középiskolai tankönyvekkel, hanem egyéb könyveket is olvasson.
Szathury Éva. Az egyenletrendszer negyedfokú egyismeretlenes egyenletre vezethető vissza pl. a következőképpen:

\begin{matrix} x^{2} - y^{2} = 19, \end{matrix}

\begin{matrix} x^{3} - y^{3} = 61, \end{matrix}

\begin{matrix} 19 (x^{3} - y^{3}) = 61 (x^{2} - y^{2}) . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} 19 (x^{3} - y^{3}) - 61 (x^{2} - y^{2}) = 0. \end{matrix}

(x - y)

-t kiemelve,

\begin{matrix} (x - y) [19 (x^{2} + x y + y^{2}) - 61 (x + y)] = 0. \end{matrix}

Mivel

x = y

nem lehet, a második tényezőnek kell

0

-nak lennie. Az első egyenletből az

x = \pm \sqrt[]{y^{2} + 19}

-et behelyettesítve, gyökök négyzetreemeléssel eltávolíthatók. Utána negyedfokú egyenletre jutunk. Az általános negyedfokú egyenlet megoldását bármilyen elemi algebrakönyvben megtalálhatja, ennek közlésére azonban itt nem terjeszkedhetünk ki.