Cím: Az érettségi vizsgálatok tételei. Bécsi értesítőkből.
Füzet: 1899/december, 72 - 73. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

780. Egyenlő oldalú kúpba gömböt írunk, melyhez a kúp alapjával párhuzamos érintő síkot fektetünk. Az így keletkezett kúpba ismét gömböt írunk s í. t. Határozzuk meg a gömbök térfogatainak összegét, ha ama eljárást a végtelenig folytatjuk. A kúp oldalvonala l=2.

 

781. Adva van egy parabola egyenlete: y2=18x és egy pontnak két coordinátája: x1=4,y1=3. Határozzuk meg ama húrnak egyenletét, mely a pont által feleztetik, továbbá a húr és a parabola által határolt idom területét.
 

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:
x3-y3x2y-xy2=35,(y-x)2=xy-1.

 

Adott r sugarú és O középpontú kör kerületét 12 egyenlő részre osztjuk s az osztási pontokat A1,A2,A3,...An-nel jelöljük. A1-ből OA2-re merőlegest rajzolunk, melynek talppontja P1;P1-ből ismét merőlegest OA3-ra s í. t. a végtelenig. Határozzuk meg az A1P1+P1P2+P2P3+... in inf. összeget.
 

Adva van egy ellipsis egyenlete 16x2+25y2=400. Rajzoljunk az F1 és F2 gyújtópontokból az M1(3,165) érintési ponthoz tartozó érintőre merőlegeseket. Hogyan aránylik az ezen merőlegesek mint féltengelyek által meghatározott ellipsis területe az eredeti ellipsisbe írható kör területéhez?
 

Oldjuk meg az ABC háromszöget, ha adva van: b+c=p=170 m, β-γ=δ=64∘12'45'' és a háromszög köré írható kör sugara r=75,521 m.
 

Határozzuk meg az x-y+2=0 egyenesnek ama pontját, mely az M0(12,5) ponttól és az x-2y+2=0 egyenestől egyenlő távolságban van.
 

Határozzuk meg a-t úgy, hogy az
x2+2(3+a)x-(3a2-14a-14)=0
egyenlet gyökei 1. egyenlők, 2. valósak, 3. conjugált complexek legyenek.
 

Oldjuk meg a háromszöget, ha adva van a háromszög köré írható kör sugara r=654, továbbá a+b=54,γ=67∘22'48''.
 

782. Szerkesszük meg a következő görbéket.
x2+y2=225,x2-30x+y2+189=0.
Szerkesszük meg eme görbék közös érintőit, határozzuk meg eme érintők egyenleteit és az érintési pontok coordinátáit.
 

Egy mértani haladványnak 4 egymásra következő tagjából rendre 3,4,512 és 8-at levonva, egy számtani haladvány 4 tagját kapjuk. Melyik az eredeti haladvány?
 

Adva van két körnek az egyenlete:
(x-3)2+(y-4)2=36és(x-1)2+(y-2)2=16.
Határozzuk meg a P pontot úgy, hogy a körökhöz rajzolt érintők hosszasága 7 legyen.
 

Egy egyenes csonka kúp palástfölülete akkora, mint az alapkörök területeinek külömbsége. Mekkora a csonka kúp köbtartalma, ha az alapkörök sugarai R és r? Milyen összefüggésnek kell a sugarak között fennállania, hogy a csonka kúpba gömböt írhassunk s hogyan aránylanak ez esetben a testek köbtartalmai?
 

783. Oldjuk meg a háromszöget, ha adva van egy szög γ=104∘15'0,4'', az ezen szöget bezáró oldalak viszonya ab=2,88, továbbá a harmadik oldalhoz tartozó magasság mc=20 cm.
 

Adott r sugarú gömb köré csonka kúpot írunk, melynek fölülete a gömb fölületének kétszerese. Mekkorák az alapok sugarai és a csonka kúp oldalvonala? A csonka kúpot jellemző trapéz megszerkesztendő.
 

Az M0(8,6) pontból érintőket rajzolunk az y2=4x parabolához; mekkorák az érintési pontokhoz tartozó vezetősugarak?