Kezdőlap


Cím:	Az érettségi vizsgálatok tételei. Magyar értesítőkből (1).
Füzet:	1899/szeptember, 8 - 10. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

725. Mekkora gyorsulással mozog a tengerbe lebocsájtott vasgolyó, mekkora eleven erővel ér a tenger fenekére, mennyi ideig tart a mozgása? A tenger mélysége $m = 100$ m. A golyó átmérője $d = 0,20$ m. A vasgolyó fajsúlya $σ = 7,23$ ; a tengervíz fajsúlya $σ_{1} = 1,05$ .

A rhombus kerülete

k = 20

m, területe

t = 5

^{2}

. Mekkora az oldala és mekkorák a szögei és átlói.

Budapest II. ker. kir. egyet. kath. főgymn.

Egy parabolának egyenlete

y^{2} = 16 x

és egy egyenes vonalé

x - \frac{y}{2} = 1

; határoztassanak meg a megfelelő metszési pontok szegvényei.

Budapest II. ker. áll. főreál.

726. Meghatározandó annak a derékszögű parallelepipedonnak a köbtartalma, melynek éleit azon háromszög magasságpontjának a szögpontoktól való távolságai alkotják, melynek körülírható sugara

r = 2,35

és szögei:

α = 63^{\circ} 18' 13'', β = 51^{\circ} 42' 19''

Budapest Kegyesrendi főgymn.

727. Oldjuk meg a következő egyenletet:

\frac{a}{x} = \frac{x + 1}{3 x - a}

. Határozzuk meg továbbá

a

-t úgy, hogy 1. az egyik gyök nulla legyen, 2. a gyökök csak előjelre nézve külömbözzenek egymástól, 3. a két gyök egyenlő legyen, 4. az egyik gyök a másiknak négyszerese legyen.

728. Adva van egy egyenlő oldalú háromszög egyik oldala

a

. Szerkesszünk e háromszög fölé egy merőleges hasábot s egy merőleges gúlát. Mekkora e testek köbtartalma s felülete, ha mindegyiknek a magassága

m

. Határozzuk meg

m

-et úgy, hogy a hasáb oldalfelülete egyenlő legyen a gúla oldalfelületével.

Budapest Ág. h. ev. főgymn.

Fenyőfából készült gömbnek térfogata

523,6

^{3}

. Ha ezen gömböt középpontjától

2

dm távolságban metsszük, mekkora az elvágott kisebbik gömbszelet súlya? A fenyő fajsúlya

0,5

Budapest IV. ker. községi főreál.

729. Tizenkét golyó közül

6

fehér,

6

fekete; a golyókat folyó számokkal megjelöljük:

1, 2, 3,....., 11, 12

.
(a) A tizenkét golyónak hány elhelyezése lehetséges, hogy sorba helyezvén azokat, mindíg egy fehér után egy fekete következzék?
(b) Hány elhelyezés lehetséges olyformán, hogy a

6

első helyre csupán fehérek jussanak?
(c) Hány különböző hetes csoport alkotható úgy, hogy mindíg

4

fehér

3

feketével találkozzék?

Egy

1378

m hosszú egyenes sáncz egyik végéről az ellenség egy csapata (geom. pontnak veendő) oly irányban látszik, hogy az a sáncz irányával

73^{\circ} 27' 36''

-nyi szöget képez; ugyane csapat a sáncz másik végéről

62^{\circ} 53' 28''

-nyi szög alatt látszik. Hány fokkal kell irányítani az ellenségre az ágyút a sáncz mindkét végéről, ha a kilőtt ágyúgolyó kezdeti sebessége

340

m sec?

Budapest V. ker. áll. főreál.

730. Két golyó közül a nagyobbiknak tömege

M

, a kisebbiké

m

. Legyen a két golyó középpontjait összekötő egyenesben

A

a két középpont határolta közön belül,

B

pedig az e közön kívül fekvő pont, a mely úgy van választva, hogy mind a két golyó a benne elhelyezett tömegegységre a Newton-féle törvény szerint egyenlő vonzást gyakoroljon. Ha e két pontnak egymástól való távolsága

d

: megállapítandó, hogy mily távolságnyira vannak egymástól a golyók középpontjai. Mi lesz e távolság, hogy ha

M = 2116

kg,

m = 16

kg,

d = 1,15

731. Az

A B C

egyenlőszárú háromszög

B C

alapját meghosszabbítjuk

C

-n túl

D

-ig úgy, hogy

B C = C D

legyen. A

D

pontban a

B D

egyenesre merőlegest állítunk és a síkot e merőleges körül forgatjuk. Meghatározandó annak a forgási testnek felszíne és térfogata, a melyet az

A B C

háromszög leír, ha ismeretes az

A B

oldal mérőszáma

b

és

B A C ∢ = α

Budapest VI. ker. áll. főreál.

Üres vasgömböt kell készíteni, melynek súlya

p = 37,5

kg és falvastagsága

a = 4

cm. Mekkora lesz a gömb külső átmérője? (A vas fajsúlya

7,2

Budapest VII. ker. áll. főgymn.

Valamely háromjegyű számban a számjegyek összege

20

; ha ebből a számból

16

-ot levonok és a maradékot kettővel elosztom, ugyanezeket a számjegyeket kapom fordított sorrendben. Melyik e szám?

732. Egy gömbbe egyenes körkúpot írunk úgy, hogy a gömb középpontja a kúp magasságát az aranymetszés szerint osztja. Mily arányban áll a két test térfogata egymáshoz?

Budapest VIII. ker. közs. főreál.

Egy csonka gúla alapsíkjainak összege

458

^{2}

, magassága

15 cm

és térfogata

3395 {cm}^{3}

. Mekkorák az alapsíkok s a kiegészítő gúla magassága és az egész gúla térfogata?

Budapest. László-féle főgymn.