Cím: Az érettségi vizsgálatok tételei. Magyar értesítőkből (5).
Füzet: 1899/március, 129 - 131. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Magyar értesítőkből (5).
 

Egy egyenlő oldalú kúp alapjának sugara r=50 cm; mily nagy azon gömbnek sugara, melynek felülete a kúp felületével egyenlő, és miként aránylik a két test térfogata egymáshoz?
 
Nagyszombat. Érseki főgymnasium.

 
683. Valamely áramkörben 30 Leclanché-féle elem van; mindegyiknek belső ellenállása 0,6 Ohm és elektromotoros ereje 1,2 volt, az áramkör külső ellenállása 6 Ohm. Mekkora az áram intensitása, ha az elemeket (a) egymásután, (b) egymás mellett kötjük össze? (c) Hogyan kell az elemeket összekötnünk, hogy az áram intensitása a lehető legnagyobb legyen s mekkora a maximális áramerősség?
 
Nagyvárad. Állami főreál.

 
Egy borkereskedőnél bizonyos fajta borból csak 145 literes hordókkal van, a másiknak pedig ugyanazon fajtából csupán 42 literesekkel, ‐ és az előbbi az utóbbinak 331 literrel tartozik. Hány hordó bort kell adnia és kapnia, hogy adósságát a hordók felverése nélkül kiegyenlíthesse.
 
A víztükör fölött 10 m. magasságban álló észlelő a felhő valamely pontját 43∘30'56'' elevatioszög, és e pontnak a víztükör által visszavert képét 45∘28'16'' depressioszög alatt látja; ‐ mily magasságban van a felhő a víz színe fölött?
 
Nyitra. Róm. kath. főgymn.

 
Egy gömbkorong magassága m=8 dm, a korongot határoló körlapok egyikének sugara r1=9 dm, a másiké pedig r2=7,4 dm. Valamely koczka élhossza egyenlő a gömb sugarával, melyhez e korong tartozik. Meghatározandó azon kúp alapjának sugara, melynek magassága egyenlő az alap átmérőjével és melynek köbtartalmát ugyanaz a szám fejezi ki, mint a szóban forgó koczka felszínét.
 
Pancsova. Állami főgymn.

 
684. Az egyenlete által adott hyperbolát egy kör úgy metsz, hogy a metszési pontok által képezett derékszögű négyszög területe egyenlő azon derékszögű négyszög területének négyszeresével, melyet a tengelyek alkotnak. Mekkora a kör sugara, ha annak középpontja a tengelyrendszer középpontjában fekszik, és mily hosszúak a derékszögű négyszög átlói, melyik az átló egyenlete, ha a=4,b=3?
 
685. Egy folyó neve három betűből áll. A három szám, melyek a betűknek helyét az ABC-ben (j-t kihagyva) jelölik, együtt 35-öt ad. Ha a harmadikat eggyel nagyobbítjuk, a két első az új harmadikkal arithemtikus sort alkot; ha az elsőhöz 3-at adunk, az új szám a második és harmadikkal geometriai sort alkot.
 
Pécs. Állami főreál.

 
686. Mivel egyenlők azon derékszögű háromszög oldalai, melynek területe 37,5 m2 és oldalai számtani haladványt alkotnak?
 
Mivel egyenlő ama egyenes körkúp felülete és térfogata, melynek magassága 24 m és palástjának területe 549 m2?
 
Pécs. Cziszterczirendi róm kath. főgymn.

 
Egy gömb köbtartalma k, mekkora a gömbbe írt egyenes kúp köbtartalma, melynek tengelymetszetében a csúcsnál levő szög α? k=2713,α=67∘14'25,5''.
 
Pozsony. Kir. kath. főgymn.

 
A kútba ejtett kőnek a fenékhez való ütődését az elejtés pillanatától számított t=8'' múlva halljuk meg; mily mély a kút, ha a gyorsulás g=9,8 m és a hang sebessége c=333 m?.
 
Valamely szabályos tetraëdronnak éle a=4 m; mekkora azon gömb átmérője (d), mely a tetraëdronnal egyenlő térfogatú;
 
Pozsony. Ág. h. ev. főgymn.

 
Három golyó sűrűsége rendre 6,5,4. Köbtartalmuk egy mértani, súlyuk egy számtani haladvány 3 tagja. Ha köbtartalmuk összege =38 dm3, súlyaik összege 180 kg, melyek a golyók sugarai? s mi a két sor?
 
687. Egy függélyes körkúp köbtartalma 86256 dm3, az alkotó és sugár hajlási szöge =80∘25'22''. Mily sugarú metszésnél lesz a keletkezett csonkakúp felülete egyenlő az adott kúp felületének felével?
 
Pozsony. Állami főreál.

 
Egy egyenlőszárú háromszög alapja 16 cm, az alapon fekvő egyik szög 61∘55'40''. E háromszög területe egyenlő egy ferdeszögű háromszög területével, melynek egyik oldala 20 cm s egy rajta fekvő szög 56∘18'36''. Mekkorák a ferdeszögű háromszög oldalai és szögei.
 
Rozsnyó. Kath. főgymn.