A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Egy réten állunk. A föld egy régi város romjait rejti. A régészek kutatóárkokat húznak. Ezek helyenként keresztezik az épületek egy‐egy falát, feltárják a város néhány pontját. Most már céltudatosabban jelölhetünk ki újabb kutatóárkokat, hogy tovább vizsgáljuk a mutatkozó összefüggéseket. Fokozatosan kibontakozik a város szerkezete. Ilyesfajta módszerekkel tanulmányozzuk januári szakkörünkön, hogy a kétismeretlenes másodfokú egyenletek gyökhalmazát a koordinátázott síkon milyen alakzatok szemléltetik. Az adás címe: Milyen vonalak egyenlete másodfokú?
Az adás ideje: 1977. január 31. (hétfő), 3. adó 15,30‐16,00 Előadónk Surányi János egyetemi tanár, és a műsorban szereplő diákok a csurgói Csokonai Gimnázium tanulói. (Most már egyre gyakoribb, hogy a legszorgalmasabb feladatmegoldókkal készítjük a felvételeket.) Először az egyenlet gyökeinek megfelelő alakzat "feltárásával''foglalkozunk. Ez egy ügyes algebrai átalakítás után igen könnyen sikerül is. Lényegesen nehezebb lett a dolgunk, amikor Surányi tanár úr változtatott a konstanson. Az új egyenlet: Ennek vizsgálata tölti ki a szakkör idejének legnagyobb részét. A korábbi átalakításokat most is felhasználhatjuk, de megszűnt az a specialitás, ami az előző esetet végül is olyan egyszerűvé tette. Hol keressük az egyenletnek eleget tevő számpárokat szemléltető pontokat? Tulajdonképpen most kerülnek elő a "kutatóárkok'': alkalmasan megválasztott egyenesek. Ezekkel határoljuk körül, tapogatjuk le a gyökhalmazt szemléltető alakzatokat. A technikai fogásokat majd megismerhetjük a műsorban, most lássuk inkább, mik lesznek a feladatok.
AZ ADÁSBAN KITŰZÖTT FELADATOK 1. Mik a gyökei az egyenletnek? 2. Mik a gyökei az egyenletnek? 3. Igazoljuk, hogy az egyenletű alakzat ‐ nevezzük -nek ‐ centrálszimmetrikus a (23, ) pontra, 4. Igazoljuk, hogy minden olyan egyenesen, amely átmegy a (23, ) ponton, van két pontja az alakzatnak. 5. Lássuk be, hogy az alakzat tengellyel párhuzamos húrjainak a felezőpontjai az egyenletű egyenesen vannak. 6. Lássuk be, hogy az alakzat egyenessel párhuzamos húrjainak a felezőpontjai az egyenesen vannak. 7. Adjuk meg azt a legszűkebb, és tengellyel párhuzamos oldalú téglalapot, amely tartalmazza az alakzatot. E feladatok megoldását február 14-ig lehet beküldeni a következő címre: Az Iskolarádió matematika szakköre 1800 Budapest, Bródy S. u. 5‐7. Azok között, akik valamelyik feladat helyes megoldását beküldik, könyvjutalmakat sorsolunk ki. Legszorgalmasabb feladatmegoldóinkat meghívjuk szereplőnek későbbi felvételeinkre. Hol kapcsolódnak ezek a vizsgálatok iskolai tananyagunkhoz? A matematikaórákon azt teljes egészében tisztázzuk, hogy milyen az elsőfokú kétismeretlenes polinom gyökhalmazát szemléltető alakzat, de a másodfokú kétismeretlenes polinomok közül már csak bizonyos típusokkal foglalkozunk. Több esetben beválik a teljes négyzetté alakítás. Nos, szakkörünkön ezt a teljes négyzetté alakítás módszerét fogjuk következetesen alkalmazni az általános körülmények között is, és azt nézzük meg, mennyire teszik áttekinthetővé az egyenlet megoldásait az ilyen átalakítások. Kiderül, hogy ezekkel a módszerekkel bármelyik kétismeretlenes másodfokú polinomhoz tartozó alakzat leglényegesebb tulajdonságait feltárhatjuk. |