Cím: OKTOTÓ
Füzet: 1976/május, 206 - 209. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az alábbi feladatokat bárki megoldhatja foglalkozásra és életkorra való tekintet nélkül. A végeredményekre adott tippeket a mellékelt szelvényen, vagy hozzá hasonló táblázatban lehet beküldeni egy borítékban címünkre.
Határidő: 1976. március 20. Címünk: KÖMAL/OKTOTÓ, 1443 Budapest, Postafiók 129.
A számtotó feladataira beküldött tippeket a következő képlet szerint értékeljük ki:

Q=∑i=18(Ti-Vi)2,
ahol Ti, Vi az i-edik feladatra adott tipp, illetve végeredmény, a ∑i=18 jel azt jelenti, hogy a különböző feladatokhoz tartozó értékeket össze kell adni, Q pedig a tippek pontosságát mérő kvadratikus eltérés. A győztes ebben a versenyben az lesz, aki a legkisebb Q-t éri el. A Betűtotó győztese pedig az, aki a legtöbb találatot eléri. Ez a két verseny egymástól is, a pontversenytől is független. A különböző sorszámú totók eredményeinek az összesítéséről még nem döntöttünk, a jelen sorozat kísérleti jellegű, célja az érdeklődés felmérése. A beküldött szelvényeket kiértékelve visszaküldjük mindazoknak, akik szelvényükhöz megcímzett és bélyeggel ellátott válaszborítékot mellékelnek.
 

Számtotó
 

1. Hány metszéspont keletkezik, ha megrajzoljuk egy szabályos tízszögben az összes átlóinak a tízszög besejébe eső szakaszát?
 

2. Hány pozitív osztója van az 1976-nak?
 

3. Mennyi az a0=5, an+1=an-1/an(n=0,1,2,...) feltételekkel meghatározott sorozat 100-adik tagja? (Az 1975. évi Kürschák verseny 3. feladatának módosítása.)
 

4. Mennyi az első száz köbszám reciprokának összege?
 

5. Hány gyöke van az x=100sinx egyenletnek?
 

6. Hány méter a hátsó borítón közölt Peano-görbe hossza?
 

7. Hófehérke a hét törpével játszik. Hófehérke mond egy pozitív egész számot, a törpék pedig addig dobálnak egy‐egy érmét, amíg ,,fej"-et nem sikerül dobniuk. Mindegyik törpe megszámolja, hogy ehhez hányszor kellett az érmét feldobnia, s az az ő száma. Amikor mindenki elkészült, megnézik, hogy a 8 szám között van-e olyan, amelyik csak egyszer szerepel. Ha van, az nyer, akié a legkisebb ilyen szám, különben nem nyer senki. Mit mondjon Hófehérke, ha nyerni szeretne?
 

8. Jelöljük J-vel a Budapesten az Astoria előtti útkereszteződésen 1976. június 25-én délután 2 és 3 óra közöttt áthaladó járművek számát. Mennyi J ezredrésze?

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
Beküldhető 1976. június 20-ig.  Címünk: KÖMAL/OKTOTÓ,
1443. Budapest, Postafiók 129.

 

SZÁMTOTÓ

 


1976. május  Sorszám: 1/3MMMnM
 

SZÁM)KÓD)TIPP1A szabályos tízszög átlóiMMnMMnMMnMMn21976 osztóinak száma3A módosított Kürschák 100-ik tagja41/1+1/8+1/27+...+1/10000005x=100sinx  gyökeinek száma6A Peano-görbe hossza7Hófehérke nyerő stratégiája8Az Astoria előtt elhaladó járművek számaKVADRATIKUS ELTÉRÉSMMM

 

Betűtotó
 

1. Egyszer egy király a sakktáblán csak jobbra és felfelé léphetett, és így jutott el a bal alsó sarokból a jobb felsőbe. Jelöljük a lehetséges útjainak számát L-lel. Melyik állítás igaz az alábbi négy közül?
A) L kisebb ezernél.
B) L nem kisebb ezernél, de kisebb tízezernél.
C) L nem kisebb tízezernél, de kisebb százezernél.
D) L nem kisebb százezernél.
 

2. Az 52 lapos francia kártyát 4 játékosnak kiosztják. Az alábbi négy eset közül melyik a leggyakoribb?
A) Mind a négy ász ugyanahhoz a játékoshoz került.
B) Van olyan játékos, akinek legalább két ász és legalább két király jutott.
C) Van olyan játékos, akinek legalább nyolc kör jutott.
D) Van olyan játékos, akine kcsak háromféle (vagy még kevesebb) színből jutott (azaz színhiánya van).
 

3. Tekintsük az a0=5, an+1=an-1/an  (n=0,1,2,...) feltételekkel meghatározott sorozatot. Melyik igaz a következő állítások közül?
A) Akárhányat adunk is össze a sorozat tagjai közül, a kapott összeg kisebb tízezernél.
B) Az A) nem igaz, de a sorozat minden tagja kisebb ezernél.
C) Sem A), sem B) nem igaz, de van olyan szám, amelyiknél a sorozat minden tagja kisebb.
D) Sem A), sem B), sem C) nem igaz.
 

4. Legyen n kettőnél nagyobb egész szám, S egy n-tagú mértani sorozat tagjainak az összege, P a tagok szorzata és R a tagok reciprokainak az összege. Melyik állítás helyes az alábbiak közül?
A) n,S és R minden esetben egyértelműen meghatározza P értékét.
B) Az A) nem igaz, de minden n-hez található olyan S és R, amelyek egyértelműen meghatározzák P értékét.
C) Sem A), sem B) nem igaz, de végtelen sok olyan n van, amelyekhez található olyan S és R, amelyek egyértelműen meghatározzák P értékét.
D) Sem A), sem B), sem C) nem igaz.
 

5. Képzeljünk el végtelen sok országot, és mindegyikben tegyünk a bankba 100 Ft-ot 100 évre,évi 5%-os kamat mellett. Számozzuk is meg az országokat, és tegyük fel, hogy az n-edikben (n=1,2,...) az éveket negyenlő részre osztják, és a kapott időszakok végén kiszámítják, mennyi volna az évi kamata a pillanatnyi vagyonuknak, és ennek az n-ed részét késedelem nélkül hozzácsapják a pénzünkhöz. Jelöljük Tn-nel a 100-adik év végn az n-edik ország bankjában levő vagyonunkat. Melyik igaz az alábbi bégy állítás közül:
A) A Tn-ek mindegyike kisebb 1000 Ft-nál.
B) Az A) nem igaz, de ha a Tn-ek mindegyike kisebb 10000 Ft-nál.
C) Sem A), sem B) nem igaz, de van olyan összeg, amelynél a Tn-ek mindegyike kisebb.
D) Sem A), sem B), sem C) nem igaz.
 

6. Melyik probléma nincs még megoldva az alábbi négy közül?
 

A) Össze lehet-e kötni a sík öt pontját a síkban különböző színű görbékkel úgy, hogy a görbék ne metsszék egymást, és minden pontpárt más színű görbe kössön össze? (Mondjuk van tízféle színünk.)
B) Tekintsük a komplex számokon értelmezett
ζ(s)=∑n=1∞1ns
függvényt. Igaz-e, hogy minden gyökének a valós része 12?
C) Tekintsük a sík egységnyi kerületű idomait. Melyik ezek közül a legnagyobb területű?
D) Van-e olyan elemi függvény (vagyik olyan függvény, amelyik felépíthető a a négy alapművelettel, a hatványozással, a trigonometrikus függvényekkel, függvének egymásbe helyettesítésével és invertálásával), amelyiknek a deriváltja 10α/x volna?
 

7. Kitől származik a 6. kérdésben szereplő megoldatlan probléma?
A) Erdős,   B) Riemann,   C) Steiner,   D) Pontrjagin.
 

8. Jelöljük J-vel az 1976. június 25-én du. 2 és 3 között Budapesten az Astoria előtti útkereszteződésben áthaladó járművek számát. Melyik igaz az alábbi négy állítás közül?
A) J<500,    B) 500≤J<1000,    C) 1000≤J<2000,    D) 2000≤J.
 

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM


Beküldhető 1976. június 20-ig  Címünk: KÖMAL/OKTOTÓ,
1443. Budapest, Postafiók 129.

 


A BEKÜLDŐ ADATAI  Neve:  .....  Címe:  ..........  Foglalkozása:  .....  Iskolája:  .....
BETŰTOTÓ1976. május  Sorszám: 1/3SZÁM               KÓDTIPP1Egy király útjai2A bridzs esélyei3Korlátos-e a sorozat?4Az OKTV egyik példája5Folyamatos tőkésítés6Melyik megoldatlan?7Kitől származik?8Astoria előtti járművek?A TALÁLATOK SZÁMA