Cím: OKTOTó
Füzet: 1976/február, 49 - 52. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az alábbi feladatokat bárki megoldhatja foglalkozásra és életkorra való tekintet nélkül. A végeredményekre adott tippeket a mellékelt szelvényen, vagy hozzá hasonló táblázatban lehet beküldeni egy borítékban címünkre.
Határidő: 1976. március 20. Címünk: KÖMAL/OKTOTÓ, 1443 Budapest, Postafiók 129.
A számtotó feladataira beküldött tippeket a következő képlet szerint értékeljük ki:

Q=∑i=18(Ti-Vi)2,
ahol Ti, Vi az i-edik feladatra adott tipp, illetve végeredmény, a ∑i=18 jel azt jelenti, hogy a különböző feladatokhoz tartozó értékeket össze kell adni, Q pedig a tippek pontosságát mérő kvadratikus eltérés. A győztes ebben a versenyben az lesz, aki a legkisebb Q-t éri el. A Betűtotó győztese pedig az, aki a legtöbb találatot eléri. Ez a két verseny egymástól is, a pontversenytől is független. A különböző sorszámú totók eredményeinek az összesítéséről még nem döntöttünk, a jelen sorozat kísérleti jellegű, célja az érdeklődés felmérése. A beküldött szelvényeket kiértékelve visszaküldjük mindazoknak, akik szelvényükhöz megcímzett és bélyeggel ellátott válaszborítékot mellékelnek.

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
Beküldhető 1976. március 20-ig.  Címünk: KÖMAL/OKTOTÓ,
1443. Budapest, Postafiók 129.

 

SZÁMTOTÓ

 


1976. február  Sorszám: 1/2MMMnM
 


SZÁM)KÓD)TIPP1Nyaklánc négy piros és négy kék gyöngybőlMMnMMnMMnMMn2Hány szó van átlagosan a Toldi egy sorában?3A módosított Kürschák 100-ik tagja41/1+1/4+1/9+ldots+1/100005x5+x4+x3+x2+x+1=100006Egy korsó térfogata7Két tanulónak ugyanaz a születésnapja8Mekkora lesz a legkisebb számKVADRATIKUS ELTÉRÉSMMM

 

Számtotó
 

1. Van négy piros és négy kék gyöngyünk. Hányféle nyakláncot készíthetünk belőlük, ha egyet se hagyunk ki közülük?
 

2. Átlagosan hány szóból állnak a Toldi sorai?
 

3. Mennyi az a0=5, an+1=an+1/(2nan)(n=0,1,2,...) feltételekkel meghatározott sorozat századik tagja? (Az 1975. évi Kürschák verseny 3. feladatának módosítása.)
 

4. Mennyi az első száz négyzetszám reciprokának összege?
 

5. Oldjuk meg a következő egyenletet:
x5+x4+x4+x2+x+1=10000.

6. Forgassuk meg képzeletben az ábrán látható idomot a szimmetriatengelye körül. Hány térfogategység a kapott test térfogata?
 

 

7. Várhatóan mit kapnánk eredményül, ha végigjárnánk nagyon-nagyon sok olyan osztályt, amelyek mindegyikében 30 tanuló van, mindegyikben megkérdeznénk, van-e köztük legalább két tanuló, akiknek ugyanazon a napon van a születésnapjuk, és az ilyen osztályok számát elosztanánk az összes osztály számával?
 

8. Írjon ide egy olyan természetes számot, amelyikről azt reméli, hogy senki más nem fogja ugyanazt írni, és ez lesz a lgkisebb az ilyen számok közül. (A kvadratikus eltérésbe az itt adódó hiba négyzetének csak a tizedrésézt számítjuk be!)
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM


Beküldhető 1976. március 20-ig  Címünk: KÖMAL/OKTOTÓ,
1443. Budapest, Postafiók 129.

 


A BEKÜLDŐ ADATAI  Neve:  .....  Címe:  ..........  Foglalkozása:  .....  Iskolája:  .....
BETŰTOTÓ1976. február  Sorszám: 1/2SZÁM               KÓDTIPP1Tíz piros, tíz kék2Föld‐Hold távolság3Korlátos-e a sorozat?4Ismerkedési est5Ötödfokú egyenlet6Melyik megoldhatatlan?7Ki született régebben?8Hány tanuló van?A TALÁLATOK SZÁMA


 

Betűtotó
 

1.Legyen S a 10 piros és 10 kék gyöngyből készíthető különböző nyakláncok száma. Melyik igaz az alábbi állítások közül?
A) S kisebb tízezernél.
B) S nem kisebb tízezernél, de kisebb százezernél.
C) S nem kisebb százezernél, de kisebb egymilliónál.
D) S nem kisebb egymilliónál.
 

2. Tekintsük a Föld hosszúsági és szélességi körei közül azokat, amelyk fokszáma k-val osztható egész szám (K=1,5,10)). Egy utas ezek mentén bejárja a Földet. Jelöljük az általa megtett utat Fk-val, a Föld‐Hold távolságot H-val. Melyik igaz a következő állítások közül?
A) H kisebb F10-nél.
B) H nem kisebb F10-nél, de kisebb F5-nél.
C) H nem kisebb F5-nél, de kisebb F1-nél.
D) H nem kisebb F1-nél.
 

3. Tekintsük az a0=5, an+1=an+1/(2nan) feltételekkel meghatározott sorozatot. Melyik igaz a következő állítások közül?
A) Akárhányat adunk is össze a sorozat tagjai közül, a kapott összeg kisebb tízezernél.
B) A sorozat minden tagja kisebb ezernél.
C) A sorozatnak nem minden tagja kisebb ezernél, de van olyan szám, amelyiknél a sorozat minden tagja kisebb.
D) Nincs olyan szám, amelyiknél a sorozat minden tagja kisebb volna.
 

4. Egyszer egy ismerkedési esten 50 résztvevő volt. Akik nem ismerték egymást, egyszer kezet fogtak egymással. Így összesen 200 kézfogásra került sor. Melyik az alábbi állítások közül, amelyik biztosan hamis?
A) Négy olyan résztvevő volt, aki senkit sem ismert.
B) Egy résztvevő átlagosan négyzsr fogott kezet.
C) Volt nyolc résztvevő, akik közül egyik sem ismerte a másikat.
D) Volt olyan résztvevő, aki több mint 44-et ismert a többiek közül.
 

5. Legyen x0 az
x5+x4+x3+x2+x+1=10000
egyenlet egyik gyöke. Melyik igaz az alábbi állítások közül?
A) x0 értéke a négy alapművelettel véges sok lépésben kiszámolható.
B) Az A) állítás ugyan nem igaz, de ha a gyökvonást is a műveletek közé számítjuk, akkor már valóban elég véges sok lépés x0 kiszámításához.
C) Sem A), sem B) nem igaz, de x0 értéke tetszőleges pontossággal kiszámítható a négy alapművelettel véges sok lépésben.
D) Sem A), sem B), sem C) nem igaz.
 

6. Melyik probléma nincs még megoldva az alábbi négy közül?
 

A) Van-e valós számoknak olyan részhalmaza, amely tartalmazza a természetes számokat, és elemeit sem a természetes számokhoz, sem a valós számokhoz nem lehet kölcsönösen egyértelmű módon hozzárendelni? (Azt a feltevést, hogy ilyen halmaz nincs kontinuum‐hipotézisnek hívják.)
B) Megadhatók-e az n,a0,a1,...,an természetes számok úgy, hogy az
a0xn+a1xn-1+...+a0=0
egyenletnek a π szám gyöke legyen?
C) Kiszínezheő-e a földgömbön tetszőleges térkép négy színnel?
D) Igaz-e, hogy ha adott a síkon véges sok négyzet úgy, hogy bármelyik ketőnek van párhuzamos oldala, akkor mindig kiválaszthatunk közülük néhányat úgy, hogy a kiválasztottaknak ne leygen közös pontjuk, és ezek együtt a síknak legalább negyedakkora részét lefedjék, mint amekkorát az eredeti négyzetek lefedtek?
 

7. Ki született legrégebben a következő négy matematikus közül?
A) Kolmogorov,   B) Leibniz,   C) Gauss,   D) Hilbert.
 

8. Legyen T az 1975/76-os tanévre Magyarországon a nappali tagozatra beíratkozott középiskolai tanulók száma. Melyik igaz az alábbi négy állítás közül?
A) T kisebb, mint ötezer.
B) T nem kisebb, mint ötezer, de kisebb, mint huszonötezer.
C) T nem kisebb, mint huszonötezer, de kisebb, mint százhuszonötezer.
D) T nem kisebb, mint százhuszonötezer.