Cím: Mérőlapok felvételire III.
Szerző(k):  Solti Lajos 
Füzet: 1980/március, 108. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az alább közölt feladatsor feladatai olyan jellegűek, mint amilyet az egyetemek és a főiskolák felvételizői szoktak megoldani a felvételi vizsgákon. Megoldásukat mindazoknak javasoljuk, akik felvételire készülnek. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldásokat időre végezzék. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.

 

1. Egy háromszög két oldala b és c. Területe 0,4bc. Mekkora a harmadik oldala?
 

2.Oldjuk meg a cos(138∘-x)=cos(x+222∘) egyenletet!
 

3. Oldjuk meg az (x-2)2+3|x-2|-4=0 egyenletet!
 

4. Igazoljuk, hogy AB és CD szakaszok középpontosan hasonlók, ha koordinátáik: A(2;3); B(7;5); C(-6;5); D(9;11)! Mi lehet a hasonlóság középpontja és aránya?
 

5. Milyen értékeket vehet fel a log0,5(x2-7x+12)(49-x2) kifejezés, ha x pozitív egész szám?
 

6. Rajzoljuk meg a derékszögű koordináta-rendszerben azon pontok halmazát, amelyek koordinátái kielégítik az
x2+y2-2xy-125-x2-y2=0
egyenletet!
 

7. Egy hegyesszögű háromszög A csúcsánál 60∘-os szög van. Igazoljuk, hogy a háromszög magasságpontja, beírt és köré írt körének középpontja, valamint a B és C csúcs egy körön vannak!
 

8. Az x2+px+q=0 és az y2+ky+m=0 egyenlet gyökei x1 és x2, ill. y1 és y2. Írjuk fel azt a másodfokú egyenletet p;q;k;m segítségével, amelynek gyökei: x1y1+x2y2 és x1y2+x2y1!