Cím: Mérőlapok felvételire II.
Szerző(k):  Scharnitzky Viktor 
Füzet: 1980/február, 61 - 62. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az alább közölt feladatsor feladatai olyan jellegűek, mint amilyet az egyetemek és a főiskolák felvételizői szoktak megoldani a felvételi vizsgákon. Megoldásukat mindazoknak javasoljuk, akik felvételire készülnek. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldásokat időre végezzék. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.

 

1. A háromszög oldalainak felezőpontjai: A(-7;-2), B(-1;-9) és C(5;-3). Számítsa ki a háromszög csúcsainak koordinátáit!
 

2. Melyik nagyobb
101978+1101979+1vagy101979+1101980+1?
 

3. Egy derékszögű háromszögben a szögek sinusa ‐ növekvő sorrendben ‐ egy számtani sorozat három egymás utáni eleme. A háromszög átfogója 5. Mekkora a háromszög területe?
 

4. Mely valós x-ekre értelmezhetők a következő kifejezések?
a)lg(4-31-x-3x);b)lglog22x2+6xx2+x.
 

5. Egy rombusz egyik szöge 50∘-os. Forgassuk meg először a rövidebb, majd a hosszabb átlója körül! Mekkora lesz az így keletkezett testek térfogatának aránya és felszínének aránya?
 

6. Egységnyi sugarú körbe olyan egyenlő szárú háromszöget írunk, melynek szára az alap háromszorosa. Mekkora a háromszögbe írható kör sugara?
 

7. Egy szimmetrikus trapéz két párhuzamos oldala a és b (a<b). A hosszabb párhuzamos oldal egyik végpontjából a rövidebb párhuzamos oldal 45∘-os szögben látszik. Mekkora a trapéz területe?
 

8. Mutassa meg, hogy bármely, 1-től különböző pozitív a és tetszőleges v valós számhoz van a
logaxx2+x-2=v

egyenletnek x-re valós megoldása!