Cím:	Mérőlapok felvételire I.
Szerző(k):	Appel György
Füzet:	1980/január, 5 - 6. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mérőlapok felvételire   Az alább közölt feladatsor feladatai olyan jellegűek, mint amilyent az egyetemek és a főiskolák felvételizői szoktak megoldani a felvételi vizsgákon. Megoldásukat mindazoknak javasoljuk, akik felvételire készülnek. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldásokat időre végezzék. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc. A feladatok megoldását a TIT Budapesti Székházában (VIII. Múzeum u. 7.) 1980. márc. 19-én du. 1/2 5-től ismerteti a sorozat összeállítója, Rábai Imre egyetemi adjunktus. Az érdeklődők itt tehetik fel a felvételi vizsgával kapcsolatos kérdéseiket is.   1. Egy derékszögű háromszög egyik befogója $15$ egység, a másik befogónak az átfogóra eső vetülete $16$ egység. Számítsuk ki a háromszögbe írt kör sugarát!   2. Mely valós értékekre negatív az $\begin{array}{c}{\displaystyle x\text{lg}\left(x^2-x+1\right)}\end{array}$ kifejezés?   3. Egy egyenlő oldalú háromszög súlypontján át a háromszög síkjában húzzunk egy tetszőleges egyenest, és tekintsük a háromszög csúcspontjainak ezen egyenestől mért távolságát. Igazoljuk, hogy a három távolság négyzetösszege állandó!   4. Az $ABC$ háromszögben $AB=\mathrm{4,}BC=3$ és $AC=\sqrt[]{5}$ egység. Igazoljuk, hogy az $A$ és a $C$ csúcspontokból kiinduló súlyvonalak merőlegesek egymásra!   5. Az $ABC$ háromszög magasságpontja