Kezdőlap


Cím:	Az érettségi vizsgálatok tételei.
Füzet:	1898/szeptember, 12 - 13. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Osztrák értesítőkből (1).

Adva van egy számtani haaldvány:

2, 5, 8 ...

Iktassunk az első és második tag közé annyi új tagot, hogy azok összege csak

1

-gyel legyen kisebb az eredeti haladvány

20

tagjának az összegénél. Hány tagból áll az új haladvány és mekkora a külömbsége?

572. Egy trapez területe

t = 204

^{2}

; a párhuzamos oldalak külömbsége

a - c = m = 14 m

, a nem párhuzamos oldalak külömbsége

b - d = n = 2

m, a szemközt fekvő szögek külömbsége

C - A = E = 59^{\circ} 29' 23''

. Számítsuk ki a trapez párhuzamos oldalait.

573. Egy egyenes kúp alapjának sugara

r = 7

cm, magassága

m = 24

cm; a kúp csúcsából, mint középpontból szerkesztett gömb fölülete a kúpot két egyenlő köbtartalmú részre osztja. Mekkora e gömb köbtartalma?

574. Adva van egy ellipsis egyenlete:

25 x^{2} + 36 y^{2} = 900

. Ezen ellipsis

M

pontjában

(x_{1} = 4,8, y_{1} > 0)

érintőt rajzolunk, mely a meghosszabbított kis tengelyt

N

pontban metszi.

M

és

N

pontokon át oly kört rajzolunk, melynek középpontja a kis tengelyen van. Határozzuk meg azon pontok coordinátáit, melyekben a kör az ellipsis nagy tengelyét metszi.

Bécs. Akadémiai főgymn. 1897.

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} x^{2} - y^{2} + x - y = 10 \end{matrix}

\begin{matrix} {(x - y)}^{2} (x + y) = 16. \end{matrix}

Egy merőleges egyenközlap éleinek mértékszámai mértani haladványt alkotnak; az egyenközlap köbtartalma

V = 216

^{3}

, összes felülete

F = 252

^{2}

; mekkorák az élek?

Bécs. Terézianum. 1897.

Határozzuk meg az egyenlőélű szabályos testek felületeinek viszonyát.

Egy háromszög szögpontjainak derékszögű coordinátái:

A (x_{1} = - 5, y_{1} = - 2 \frac{1}{2}), B (x_{2} = 5, y_{2} = - 2 \frac{1}{2}), C (x_{3} = 1, y_{3} = 5 \frac{1}{2})

. Számítsuk ki a háromszög területét négyféle módon s határozzuk meg a háromszög köré írható kör és a háromszög területének külömbségét.

Bécs. Ferencz József főgymn. 1897.

Adva van egy háromszög kerülete

k = 250

m, egyik szöge

α = 43^{\circ} 36' 10''

, s a csúcsokon átmenő kör sugara

r = 73,225

m. Oldjuk meg a háromszöget.

Bécs. Erzsébet főgymn. 1897.

Egy háromszög két oldalának összege

a + b = 216

cm, az általuk bezárt szög

γ = 67^{\circ} 22' 56''

; a háromszög köré írható kör sugara

r = 65

cm. Oldjuk meg a háromszöget.

Bécs.Lipótvárosi községi főgymn. 1897.

575. Van egy

8

tagból álló számtani s egy

4

tagból álló mértani haladványunk. Az első tag mindkét haladványban

1

; az utolsó tagok is egyenlők egymással. Melyek e haladványok, ha a mértani haladvány

4

tagjának összege

21

-gyel nagyobb a számtani haladvány nyolczadik tagjánál?

576. Melyik szögre nézve

7

a szögmértani függvények négyzetének összege?

577. Egy kivájt egyenlőoldalú kúpba gömböt teszünk, mely a kúp palástját az alap kerületében érinti. A gömb fölületének hányadrésze fekszik a kúpban, hányadrésze azon kívül?

Bécs. III. ker. áll. főreáliskola. 1897.

Egy körczikk, melynek középponti szöge

α = 48^{\circ} 15' 30''

először a symmetrális tengelye körül, másodszor a középponton átmenő az előbbenire merőlegesen álló tengely körül forog. Mekkora a keletkező forgási testek köbtartalmainak viszonya?

Bécs. VI. ker. állami főreáliskola. 1897.

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert.

\begin{matrix} 3 x^{2} y^{2} + 4 {(x + y)}^{2} = 91 \end{matrix}

\begin{matrix} x + x y + y = 7. \end{matrix}

Bécs. XIX. ker. állami főgymn. 1897.