Cím: SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ROVAT
Szerző(k):  Ada-Winter Péter 
Füzet: 1979/november, 154 - 156. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az előző számban egy régebben kitűzött optimalizálási feladat egy megoldását mutattuk be, amely egyszerű következtetésen alapult. Most ugyanennek a feladatnak egy olyan megoldását mutatjuk be, amely a KÖMAL 1979/4.‐5. számában Prékopa András Lineáris programozás c. cikkében bemutatott eljáráshoz hasonló.
Az alábbiakban bemutatásra kerülő megoldást Halász Péter, a miskolci Földes Ferenc Gimnázium II. o. tanulója küldte be.
A feladat szövegét lásd az októberi szám 74. oldalán.

 

Megoldás. A négyféle nyersanyaghoz 4 egyenlőtlenség tartozik, amelyek együttvéve alkotják a feltételi rendszert:


0,4x1+0,2x2+0,1x3≤1000
0,4x1+0,2x2+0,8x3≤10000,7x2+0,5x3≤600
0,8x1+0,6x2+0,4x3≤800


A kanonikus alakra hozott feltételi rendszer az alábbi:


0,4x1+0,2x2+0,1x3+x4=1000
0,4x1+0,2x2+0,8x3+x5=10000,0x1+0,7x2+0,5x3+x6=600
0,8x1+0,6x2+0,4x3+x7=800



Az egyes termékek anyagköltségére 1,02 Ft/kg, 1,73 Ft/kg és 1,266 Ft/kg-ot kapunk. A célfüggvény az alábbi:
z=1,02x1+1,73x2+1,266x3+0x4+0x5+0x6+0x7.


Ennek megfelelően az induló tábla a következő lesz:
 
 

A bekeretezett sarokelemekből kiindulva rendre elkészítjük a további három táblázatot.
 
 


 
 

Látható tehát, hogy
 

x1-ből 1850/4,7=393,617 kg/nap,
x2-ből 127,660 kg/nap és
x3-ból 1021,276 kg/nap kell hogy készüljön.
 

x4 az A-ból megmaradó anyag mennyisége: 3360/4,7=714,894 kg/nap. A naponta felhasznált nyersanyagok ára, azaz az optimum:
z=9001,8/4,7=1915,277 Ft.
 
Feladatok

 

Sz. 15. Program készítendő, amely a példában megadott adatokat kártyáról olvassa be, és Dantzig módszere alapján kiszámítja az optimumot a hozzá tartozó mennyiségekkel, továbbá a nyersanyagmaradékokat. Nyomtatandók a beolvasott adatok és a számított eredmények.
 

Sz. 16. (kezdőknek). Egy medencébe n számú csap vezet. Az A(n) tömb elemei megadják, hogy mennyi idő alatt tölti meg, ill. üríti ki egy adott indexű csap egyedül a medencét. [Ai>0 töltést, Ai<0 pedig ürítést jelent.] Program készítendő, amely a kártyáról leolvassa 0<n≤30 értékét és az A tömb elemeit, majd megállapítja, hogy mi történik, ha valamennyi csap egyszerre van nyitva, és erről szöveges jelzést ‐ ha lehet ‐ számszerű értéket nyomtat ki.
 

Beküldési határidő: 1979. január 10.
 
A feladatmegoldások a következő címre küldhetők:
Ada-Winter Péter,
MÜM Számítástechnikai Intézet
Budapest, VIII.
Reguly Antal u. 57-59.
1089.