Kezdőlap


Cím:	Az érettségi vizsgálatok tételei.
Füzet:	1898/június, 173 - 174. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Osztrák értesítőkből(3).

Mennyit kell

20

éven át minden év elején fizetnünk, hogy ezen idő elteltével

15

éven át minden év végén

300

frtnyi járadékot kaphassunk?

p = 4,5

Oldjuk meg a következő egyenletet:

\begin{matrix} {tg}^{4} x + \frac{5}{6} {tg}^{3} x - 2 {tg}^{2} x + \frac{5}{6} tg x + 1 = 0. \end{matrix}

Laibach. Állami főgymn.

552. Adva van egy háromszög területe

t

és három szöge

α, β, γ .

Számítsuk ki azon forgási test fölületét és köbtartalmát, mely a háromszögnek a legnagyobbik oldala körül való forgásából keletkezik; pl.

t = 80,362 m^{2}, α = 39^{\circ} 34' 30'', γ = 80^{\circ} 25' 30''

Lemberg. Állami főgymn.

Egy egyenes csonka kúp köbtartalma

5145,30 {dm}^{3}

. Az oldalvonal és az alap által bezárt szög

75^{\circ} 14' 26''

, az alap és födőlap sugarainak külömbsége

4,25 dm

. Mekkorák e sugarak?

553. Számítsuk ki, hogy mekkora magasságban lebeg fölöttünk az a felhő, melyet egy

m

magasságú toronyról

α

eleváczió-szög alatt látunk, ha a felhő tükörképét egy alattunk levő tóban

β

depressió-szög alatt látjuk.

Prága. Állami főgymn.

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} \frac{5}{17} = \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x - y}}}} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{23}{33} = \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{x - y}}}} \end{matrix}

Két mértani haladványban az első tagok egyenlők, a két második tag összege

10

, az első haladvány harmadik tagjának absolut értéke

10

-zel kisebb a második haladvány harmadik tagjánál, az első haladvány negyedik tagja

38

-czal kisebb a második haladvány negyedik tagjánál. Határozzuk meg e sorokat.

554. Adva van egy háromszögnek

a

oldala, az ehhez tartozó magasság és a

b

oldalhoz tartozó középvonal. Szerkesszük meg a háromszöget s számítsuk ki az ismeretlen alkatrészeket.

555. Adva van egy kör egyenlete:

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 25. \end{matrix}

Rajzoljunk a

P (2, - 8)

pontból a körhöz érintőket s legyenek az érintési pontok

A

és

B

. Számítsuk ki az

A B P

háromszögnek az

X

tengely körül való forgásából származó test köbtartalmát.

Wiener-Neustadt. Állami főgymn.

Oldjuk meg a háromszöget, ha adva van két oldal és a háromszög köré írható kör átmérője; pl.

a = 5,6

cm,

b = 3,2

cm,

d = 8,6

cm.

Wiener-Neustadt. Állami főreáliskola.

Egy szabályos ötszögnek

(a_{5} = 2)

egyik csúcsán át a szemközt fekvő oldallal párhuzamos egyenest rajzolunk. Ha az ötszög ezen egyenes körül forog, mekkora a keletkező forgási test fölülete?

556. Adott háromszögbe írjunk oly derékszögű négyszöget, melynek területe az adott háromszög területének harmadrészével egyenlő.

Bécs. I. ker. állami főreáliskola.