Kezdőlap


Cím:	Az érettségi vizsgálatok tételei.
Füzet:	1898/április, 153 - 155. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Osztrák értesítőkből(2).

Egy négytagú mértani haladvány első tagja

8

, a négy tag összege

0

; mely sorok felelnek meg eme követelményeknek?

527. Adva van egy deltoid két átlója

(a = 6, b = 6 \frac{1}{4})

és kerülete

(2 k = 17 \frac{1}{2})

. Mekkorák az oldalak és szögek?

Egy ellipsis egyenlete:

11 y^{2} + 5 x^{2} = 55.

Az ellipsis középpontján át két szelőt rajzolunk, melyek a nagy tengellyel

45^{\circ}

és

30^{\circ}

-ú szöget zárnak be. Mekkora a szelők által meghatározott sector területe?

Brünn. Állami főgymn.

Egy

v = 268

^{3}

térfogatú gömb köré egyenlő oldalú kúpot írunk. Mekkora e kúp felülete és köbtartalma?

y = \frac{4 x}{3} - 2

egyenes

x^{2} + y (y - 4) = 3 (1 + 2 x)

görbét

A

és

B

pontokban metszi. Mekkora

\bar{A B}

? Mekkora az

A B O

háromszög területe, ha

O

a coordinátarendszer középpontja?

Budweis. Állami főgymn.

528. Egy vasgolyót hengeralakban átfúrtunk és a nyílást parafával kitöltöttük. Mekkora a nyílás keresztmetszetének sugara, ha e golyó vízben úszik. (A vas fajsúlya

7,8

, a parafáé

0,2

Egy ellipsis egyenlete

9 x^{2} + 25 y^{2} = 225

; egy hyperboláé

9 x^{2} - 7 y^{2} = 635

; mekkora szöget zárnak be a görbék metszéspontjaiban húzott érintők? Mekkora annak a háromszögnek a területe, melyet az egyik metszéspontból húzható vezetősugarak és az abscissa tengely határolnak?

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} x \sqrt[]{x} + x \sqrt[]{y} + y \sqrt[]{x} + y \sqrt[]{y} = 369 \end{matrix}

\begin{matrix} x \sqrt[]{x} - x \sqrt[]{y} - y \sqrt[]{x} + y \sqrt[]{y} = 9. \end{matrix}

Czernowitz. Állami főgymn.

Ismerjük egy négyszög csúcsainak coordinátáit:

A (5; 0), B (9; 0), C (3; 8)

és

D (14; 12)

. Mekkora a négyszög kerülete és területe? Mekkora szögeket zárnak be az átlók?

Görz. Állami főgymn.

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} 2^{x - 1} y = 96; \end{matrix}

Egy háromszögből adva van egy oldal

a

, a vele szemben fekvő szög

α

, és a másik két oldal külömbsége

b - c = d

. Szerkesszük meg a háromszöget s számítsuk ki az ismeretlen alkotórészeket, ha

a = 145

cm,

α = 73^{\circ} 44' 23''

és

d = 125

cm.

529. Egy világító pont távolsága egy gömbtől egyenlő a gömb sugarának háromszorosával. Miként aránylik a gömb fölületének megvilágított része a fénykúp palástjához?

530. Egy kör egyenlete

x^{2} + y^{2} = 100

; e kör kerületének

M_{1} (6, y > 0)

pontjában rajzolt érintőjére az abscissa tengelyben fekvő átmérő két végpontjából merőlegeseket rajzolunk, melyek az érintőt

A

és

B

pontokban metszik. Mekkora annak a háromszögnek a területe, melynek alapja

A B

és melynek csúcsa a coordinatarendszer középpontja

O

Graz. Állami főgymnasium.

Szerkesszük meg a háromszöget, ha adva van

a + c = s, α

és

β

. Oldjuk meg a háromszöget, ha

s = 319

cm,

α = 67^{\circ} 22' 48'', β = 53^{\circ} 7' 48''

Klagenfurt. Állami főgymn.

Valaki

13

éven át minden év végén

800

frtot tartozik fizetni. E tartozását két egyenlő részletben akarja törleszteni; az első a

6

-dik, a másodikat a

12

-dik év végén fizeti. Mekkora egy részlet, ha

p = 4

531. Egy gömbi szelet alapjának sugara

r = 5

cm; e szeletbe és e szelet köré egyenes kúpokat írunk. Miként aránylik egymáshoz e három test térfogata?

532. Határozzuk meg azon körök középpontjainak mértani helyét, melyek a

P (2,0)

ponton mennek át s melyek az

{(x - 6)}^{2} + y^{2} = 64

egyenletű kört belül érintik.

Krems. Főreáliskola.