Cím: OKTOTÓ
Szerző(k):  Tusnádi Gábor 
Füzet: 1979/november, 101 - 104. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(Rejtvényfeladatok)

 
Az alábbi feladatokat bárki megoldhatja foglalkozásra és életkorra való tekintet nélkül. Tulajdonképpen nem is kell a feladatokat a szó hagyományos értelmében megoldani, elég a végeredményüket megtippelni. A tippeket a mellékelt szelvényen, vagy hozzá hasonló táblázatban lehet beküldeni.


Beküldhető: 1980. január 10-ig Címünk: KÖMAL/OKTOTÓ
1979. november Budapest, Postafiók 129, 1443
 

SZÁMTOTÓ

Szám                    Kód    Tipp  1.    Négyzetszámok  2.    Hatjegyű számok  3.    Mértani közép legfeljebb 1  4.    Bogár a sakktáblán  5.    Három henger  6.    Nyolc pontpár  7.    Maximumok átlaga a lottóban  8.    A legkisebb szám    KVADRATIKUS ELTÉRÉS  

 
1. Hányféleképpen bontható a 2210 szám két négyzetszám összegére? (Két felbontást nem tekintünk különbözőnek, ha csak a bennük szereplő számok sorrendjében térnek el.)
 

2. A hatjegyű számok hány százalékában nincs közös osztója az első három számjegyből álló számnak és az utolsó három számjegyből álló számnak?
 
3. Mekkora területű részét teszik ki a síknak azok a pontok, amelyeknek a sík két adott, egymástól egységnyi távolságra levő pontjától mért távolságainak a mértani közepe legfeljebb 1?
 

4. Egy bogár egy 8m oldalélű, velünk szemben függőlegesen elhelyezkedő négyzetlap bal alsó sarkából a jobb felső sarokba szeretne eljutni. Csak a négyzetlapon haladhat, ott bármely pontban eggyel nagyobb a sebessége m/s egységben mérve, mint az alapéltől méterekben mért távolsága egész része. Hány szekundum az útjához szükséges idő minimuma?
 

5. Rajzoljunk egységsugarú köröket egy 2 egységnyi élű kocka lapjaira, és tekintsük azt a három hengert, amelynek rendre ezek az alap-, illetve fedőlapjai. Távolítsuk el a kockából a vele koncentrikus egységsugarú gömb pontjait. Hány százaléka nincs benne a visszamaradó résznek a mondott hengerek egyikében sem?
 

6. Állítsuk párba az ábra csillaggal jelzett pontjait a körökkel jelzett pontokkal úgy, hogy az összekerülő pontok távolságának négyzetösszege minimális legyen. Mennyi ez a minimum?
 
 

7. Rendezzük nagyság szerint az összes lehetséges lottóhúzás eredményeit, és mindegyik húzásnál határozzuk meg a szomszédos számok közti különbségek maximumát. Mennyi a kapott maximumok számtani közepe?
 

8. Mekkora lesz az a legkisebb pozitív egész szám, amelyik a hozzánk beérkező számtotó szelvényeken a 8. feladatra adott tippek között csak egyszer (vagy ha ilyen nem lesz, a legkevesebbszer) szerepel?
 
BETŰTOTÓ

 
Szám                    Kód    Tipp  1.    A legkisebb szám  2.  2100  jegyeinek száma  3.    Pista akgoritmusa  4.    Négy manó  5.    Majdnem diszjunkt szelvények  6.    Háromszögek területe  7.    Hatványösszegek  8.    Az egyesek száma    A TALÁLATOK SZÁMA  

 

1. Melyik a legkisebb a következő számok között?
 
A) Az első 36 pozitív egész szám reciprokának az összege;
 

B) 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10;10
 

C) 10/(1+110)10;
 

D) 3+16+16+16+16
 
2. Jelöljük S-sel 2 századik hatványának tízes számrendszerbeli alakjában a számjegyek összegét. Melyik igaz az alábbi állítások közül:
 

A) S<50;   B) 50≤S<100;   C) 100≤S<200;   D) 200≤S.
3. Pista gondolt egy számot, és vette melléje az 1980-at. Elvett az 1980-ból egyet és hozzáadta a gondolt számhoz. Ettől kezdve mindig ezt csinálta, elvett egyet a többszöri elvétel után az 1980-ból visszamaradó számból, és a maradékot hozzáadta a gondolt számból a többszöri hozzáadás után keletkező számhoz. Az alábbi lépés-számok közül melyikhez tartozott a legnagyobb eredmény?
A) 1000;   B) 1500;   C) 2000;   D) 2500.
 

4. Egy kör alakú versenypályán száz, az első száz pozitív egész számmal számozott mező van. A pályán négy manócska kering, nevezzük őket A, B, C, D manónak. Ha teheti, A két mezőt, B hármat, C ötöt, D pedig hetet lép előre. Mivel azonban a manócskák rendkívül udvariasak, nem lépnek olyan mezőre, amelyikre épp valamelyik előttük álló társuk akar lépni. Ilyenkor inkább várnak egy lépést. Ezek a szokásaik a 100-as mezőn áthaladva sem változnak meg. Melyik manó áll a legnagyobb, sorszámú mezőn 1000 lépés után, ha induláskor A, B, C, D rendre az 51, 87, 12, 60 sorszámú mezőn áll?
 

5. Melyik a legnagyobb az alábbi számok között, amelyikre még igaz, hogy ki lehet tölteni ennyi lottószelvényt a következő két előírás mellett?
i) Csak páratlan számot jelölhetünk meg.
ii) Két kitöltött szelvényen legfeljebb egy közös szám szerepelhet.
A) 10;   B) 25;   C) 50;   D) 100.
 

6. Az alábbi táblázatban négy háromszög csúcsainak a koordinátáit adjuk meg. Melyiknek a legnagyobb a területe?
 

ABCDx    1    4    5    1    6    3    5    8    2    2    4    7    y    3    2    8    1    2    6    3    6    8    6    1    8  
 

7. Jelölje egy adott n természetes szám mellett Tk az első n természetes szám k-adik hatványának az összegét. Kik ismerték fel először a
T2+5T4=6T1T2
összefüggést?
A)Az arabok a XV. sz.-ban.B)A babilóniaiak i. e. 300 körül.C)A kínaiak a XIII. sz.-ban.D)R. Dedekind 1872-ben.

8. Jelöljük S-sel azoknak a hozzánk beérkező számtotó szelvényeknek a számát, amelyeken a 8. feladatra 1 a tipp. Melyik (lesz) igaz az alábbi állítások közül?
A) S=0;   B) S=1;   C) 2≤S≤10;   D) S>10.