Cím: Az érettségi vizsgálatok tételei.
Füzet: 1898/március, 130 - 131. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Magyar értesítőkból (6).
 

A kiállítás alkalmával az egyik pavilonnak gömbsüveg-alakú tetejét 20m2-nyi bádoggal födték be. Mekkora gömbsugárhoz tartozott e gömbsüveg, ha a tető q=2,3 m-nyi sugarú körfalon nyugodott.
 
Sopron. Szt.-Benedek-rendi főgymn.

 
Az (r) sugarú gömbbe oly egyenes kúp van beírva, melynek magassága az alap átmérőjével egyenlő. Mekkora a kúp köbtartalma.
 
Sopron. Ág. hitv. ev. főgymn.

 
Valamely egyenes kúp tengelymetszetében a csúcsnál fekvő szög 67∘30', a palást 578,97m2. Mily nagy a kúp felülete és köbtartalma?
 
Sopron. Állami főrreáliskola.

 
Egy szabályos csonka kúp oldalának hajlásszöge az alaphoz 75∘4'7'', a két alap területének összege 1256m2 és a két sugár különbsége 4 m. Mekkora a két alap sugara, a csonka kúp felszíne és köbtartalma?
 
Szabadka. Községi főgymn.

 
507. Oldassék meg a következő binomiális egyenlet: 3x6=2187.
 

4x2+4y2=25 egyenlet által képviselt geometriai helyet 2x=14x-25 egyenes metszi; határozzuk ma (a) a metszési pontokat, (b) a húr hosszát, (c) a húrhoz tartozó középponti szöget.
 
Szeged. Állami főreáliskola.

 
508. Egy folyam partjától 45 m távolságban van egy torony. Ha ezen toronyból 18 m magasságban a folyó szélességét 20∘-nyi szög alatt látjuk, milyen széles a folyó?
 
Székely-Udvarhely. Ev. ref. kollegium.

 
509. Az y2=12x parabola fokusán át húrt vonunk, mely az x tengellyel 60∘-ú szöget alkot. Meghatározandó ezen húr hossza és az ezen húr végpontjaiban vont érintők által bezárt szög.
 

Székely-Udvarhely. Állami főreáliskola.

 
510. Adva van a síkban három pont:
M(4,5)N(7,8)P(10,5)
keresendő (a) azon kör egyenlete, mely az adott három ponton keresztül megy, (b) azon gömb köbtartalma, melynek ezen kör főköre, (c) azon henger felülete és köbtartalma, mely a gömbbe a 30-ik szélességi fokon beilleszthető.
 
Székesfehérvár. Állami főreáliskola.

 
511. Mily szög alatt kell 3 erőnek, melyek közül a=2488 kg, b=927 kg, c=1815 kg működnie, hogy a támadás pontja egyensúlyban maradjon?
 
Szentes. Állami főgymn.

 
512. Egy trapéz átlói 200 m és 300 m hosszúak, a párhuzamos oldalak egymástól való távolsága 160 m. Mekkora a trapéz területe?
 
Szolnok. Állami főgymn.

 
Egy hengeres edényt, melynek alapja egy a=2 cm átmérőjű körlap, m=1 cm magasságig vízzel töltöttünk meg; ezen edénybe egy b=112 cm átmérőjű gömböt vetünk és azt találjuk, hogy azt a víz teljesen beborítja. Mily magasságig emelkedett a víz az edényben?
 
Trencsén. Kir. kath. főgymn.

 
513. London földrajzi szélessége 51∘20'49''; Ferrótól számítva keleti hossza 17∘34'15''. Róma szélessége 41∘53'54'', hossza ugyanonnan 30∘8'48''. Mily távol fekszik e két hely egymástól, ha a földet teljesen gömbalakúnak vesszük?
 
Ujvidék. Kir. kath. magyar főgymn.

 
514. Valamely kereskedő 70,64 és 50%-os borszesz összekeverésével 560 liter 60%-os borszeszt állít elő; miképpen végzi a keverést, ha a borszesz mindegyik fajából egész számú litereket vesz a keverékbe?
 

A 81X2-4Y2=324 hyperbola positivus ágához M(x1=3,y1=1) külső pontból 2 érintőt húzunk. Mekkora az érintési pontokat összekötő húr? Mekkorák az ezen húr és a két érintő által képezett háromszög szögei és területe?
 
Versecz. Állami főreáliskola.

 
Kiszámítandó egy gömb ρ sugara, ha e gömb köbtartalma négyszer oly nagy, mint egy csonka kúpé, melynek sugarai R és r s oldala az alappal α szöget zár be. Különös eset: R=4,5 dm, r=2 dm, α=65∘18'35,5''.
 
Zilah. Ev. ref. kollegium.