Cím: Az érettségi vizsgálatok tételei.
Füzet: 1898/február, 105 - 106. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Magyar értesítőkból (5).

 
487. Egy 200 liter bort tartalmazó hordóból kivétetik bizonyos mennyiségű bor és vízzel pótoltatik. Miután a folyadékok összeelegyedtek, a hordóból 20 literrel több vétetik ki mint első ízben és hasonlóan vízzel pótoltatik. Megállapíttatik most, hogy a hordóban csak 144 liter bor van. Hány liter bor vétetett ki első ízben a hordóból?
 
488. A körbe írt összes derékszögű négyszögek közül melyiknek van a legnagyobb kerülete?
 
Naszód. Alapítványi főgymn.

 
489. Egy ellipsis nagy tengelyének hossza 12 cm, a kis tengelye 10 cm. Ha a nagy tengelyt abscissa tengelyül használjuk és az egyik csúcsát kezdőpontul, keresendő a 4 cm-nyi ordinatához tartozó abscissa. Határozzuk meg továbbá a positív ordinata végpontjában az ellipsishez húzott érintő egyenletét, hajlásszögét és az ordinaták, az abscissák tengelye és az érintő által képezett háromszög területét.
 
Pécs. Állami főreáliskola.

 
Egy háromszög oldalai a=15 m, b=20 m, c=18 m; mekkora a háromszöggel egyenlő területű szabályos ötszög egyik oldala?
 
Pozsony. Ág. h. ev.főgymn.
 

Egy 8 éves fiú öröksége, 15000 frt, úgy van elhelyezve, hogy abból gyámja a nevelési költségekre 800 frtot kap részletekben; mily összeget kap a fiú, ha nagykorú lesz? A %-ot a következő egyenlet adja:
23x-10⋅3x+28x-4⋅67-x=13⋅9x-2.

 
Mi lesz a ferde csonka kúp köbtartalma, ha a legnagyobb és a legkisebb oldalnak hajlásszöge α és β, a két alapsugár R és r adva vannak? α=36∘15',β=47∘20',R=42,3 m, r=12,6 m.
 
Pozsony. Kir. kath.főgymn.

 
490. Két egyén elvállal bizonyos munkát s egyenlő ideig dolgozik. A 2 napot mulaszt s összesen 80 frtot keres, B 5 napot mulaszt s 63 frtot keres. Ha A 5, B pedig 2 napot mulasztott volna, akkor A 2 frttal többet keresne, mint B; hány napig tartott a munka?
 
Mily hosszú a legrövidebb nappal Greenwichben, melynek északi szélessége 51∘21'39''? (az ekliptika 23∘28').
 
Rózsahegy. Kir. kath.főgymn.

 
Valamely körnek 120 méter hosszú kerületén két pont mozog: A és B. A a kerületet 3 perczczel rövidebb idő alatt futja meg, mint B, mert sebessége 2 méterrel nagyobb, mint a B-é. Mekkorák a pontok sebességei és mennyi idő alatt futják meg a kör kerületét?
 
A föld pályájának excentricitása 2e=69600 mfd, nagy tengelye 2a=41280,000 mfd. Mennyivel nő a földnek a naptól való távolsága, ha a periheliumtól φ=120∘-nyi szög alatt eltávozik.
 
Sárospatak. Ev. ref.főgymn.

 
491. 60000 frtnyi tőke, ha 1 évvel rövidebb ideig kamatozott volna, a végösszeg 3996,12 frttal kevesebb lett volna; ha pedid 1 évvel tovább kamatozik, 4156,02 frttal többre növekedik. Hány %-ra és hány évre volt a tőke elhelyezve?
 
492. Valamely háromszögben az a oldalhoz tartozó magasság m1=20 m, a b oldalhoz tartozó magasság m2=24 m s a c oldalhoz tartozó magasság m3=30 m; mekkora a három oldal, a terület s a három szög?
 
S.-A.-Újhely. Róm. kath. főgymn.

 
Egy háromszög oldalai a=3,42 cm, b=5,75 cm. A két oldal által berekesztett szöget adja y=4x+5 és y=2x-3. Az e két oldal által adott háromszögbe és köré írott körön áll egy-egy egyenes kúp, melynek magassága μ=15,34 cm. Kiszámítandó a két kúp palástsíkja között fekvő tér.
 
1+x3+31+x6=10

 
Selmeczbánya. Ág. h. ev. főgymn.

 
Valamely egyenes kúp felszíne 628 dm2, oldala 1 dm-rel nagyobb az alap átmérőjénél. Mekkora azon szabályos négyoldalú gúla magassága, melynek alapját a kúp alapja körül írt szabályos négyszög képezi és köbtartalma egyenlő a kúp köbtartalmával?
 
Sepsi-Szent-György. Ev. ref. főgymn.