Cím: Jelentés a 2019. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről
Szerző(k):  Pach Péter Pál 
Füzet: 2020/február, 66 - 67. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Matematika, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat a 2019. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 4-én, közép-európai idő szerint 14 órai kezdettel rendezte meg a következő húsz helyszínen: Békéscsaba, Budapest, Cambridge, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Kolozsvár, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg.
A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel: Biró András, Frenkel Péter, Kós Géza, Maga Péter (titkár), Pach Péter Pál (elnök), Tóth Géza. A bizottság szeptember 13-ai ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

 
 
1. Az ABC hegyesszögű háromszögben AB<AC<BC, az A, B, C csúcsokból induló magasságok talppontjai rendre A1, B1, illetve C1. Legyen P a C1 pont tükörképe a BB1 egyenesre, és legyen Q a B1 pont tükörképe a CC1 egyenesre. Mutassuk meg, hogy az A1PQ háromszög köré írt kör átmegy a BC oldal felezőpontján.
 
 
2. Legyen n pozitív egész szám. Határozzuk meg az összes olyan F halmazrendszert, amely az {1,2,...,n} halmaz bizonyos részhalmazaiból áll, és amelyre minden rögzített, nemüres X⊆{1,2,...,n} mellett ugyanannyi A∈F esetén lesz A∩X elemszáma páros, mint páratlan.
 
 
3. Igaz-e, hogy ha H és A a számegyenes korlátos részhalmazai, akkor H legfeljebb egyféleképpen bontható fel A páronként diszjunkt eltolt példányaira? (Végtelen sok eltolt példányt is megengedünk.)
 

A bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, december 5-ei ülésén a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny minden helyszínen rendben zajlott le: a 90 regisztrált versenyzőtől összesen 74 dolgozat érkezett be.
Az idei versenyen az első feladatot 14-en, a második feladatot pedig 16-an oldották meg helyesen vagy lényegében helyesen, a harmadik feladat megoldásának közelébe pedig egy versenyző jutott.
Egy versenyző apró pontatlanságoktól eltekintve helyesen oldotta meg az első két feladatot, és hibás, de javítható konstrukciót adott a harmadik feladatnál. Ezért
I. díjban és 45 000 Ft pénzjutalomban részesül
Matolcsi Dávid, a Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn. érettségizett tanulója (tanárai Dobos Sándor, Kiss Géza és Kiss Gergely).
Négy versenyző oldotta meg lényegében az első két feladatot. Ezért a teljesítményért
II. díjban és 20 000 Ft pénzjutalomban részesül
Beke Csongor, a Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Szűcs Gábor és Varga Mária),
Nagy Nándor, a Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn. 12. osztályos tanulója (tanárai Gyenes Zoltán, Kiss Géza és Dobos Sándor),
Velich Nóra, a Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn. 11. osztályos tanulója (tanárai Fazakas Tünde és Kocsis Szilveszter),
Weisz Máté Barnabás, a Szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Schultz János és Tigyi István).
III. díjban és 15 000 Ft pénzjutalomban részesül
Jánosik Áron, a győri Révai Miklós Gimnázium és Kollégium 12. osztályos tanulója (tanára Árki Tamás) az első feladat helyes és a második feladat némileg hiányos megoldásáért.
Dicséretben és 10 000 Ft pénzjutalomban részesül
Hámori Janka, a Szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 11. osztályos tanulója (tanárai Schultz János és Tigyi István) az első feladat helyes megoldásáért és a második feladatban elért értékes részeredményekért,
Várkonyi Zsombor, a Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn. 11. osztályos tanulója (tanárai Fazakas Tünde, Kocsis Szilveszter, Pósa Lajos és Dobos Sándor) az első feladat lényegében helyes megoldásáért és a második feladatban elért értékes részeredményekért.
A versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző, felkészítő tanár és a lebonyolításban közreműködő kolléga munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva gratulál.''