Kezdőlap


Cím:	A középiskolai tanárok versenyének feladatai
Füzet:	2020/január, 25 - 28. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Hány lapja van annak a hasábnak, amelynek 2019 éle van?
(A) 673; (B) 675; (C) 1346; (D) 1348; (E) 2019.
2. Gazdálkodó Gerzsonnak 11 lova, 12 tehene, 13 libája, 14 kacsája és 15 tyúkja van. Hánnyal több lába van összesen az állatainak, mint feje?
(A) 65; (B) 94; (C) 111; (D) 137; (E) 141.
3. Mennyi az $x y$ szorzat értéke, ha $2^{x} = 15$ és $15^{y} = 32$ ?
(A) 5; (B) $log_{2} 15 + log_{15} 32$ ; (C) $log_{2} 47$ ; (D) 7; (E) $\sqrt[]{47}$ .
4. A családot apa, anya és a gyerekek alkotják. A család átlagéletkora 18 év. A 38 éves apa nélkül a család átlagéletkora csak 14 év. Hány gyerek van a családban?
(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4; (E) 5.
5. Hány valós gyöke van az $| | | x + 7 | - 3 | - 2 | = 1$ egyenletnek?
(A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7; (E) 8.
6. A kecskeiskolában egy szám kecskerekítésének hívják a számegyenesen hozzá legközelebb eső olyan egész számot, amely különböző számjegyekből áll, és ha ezeket a számjegyeket csökkenő sorrendbe rendezzük, akkor az egymást követő számjegyek különbsége 1. (Például a 27 kecskerekítése a 23, a 4817 kecskerekítése a 4765.) A 2019 és a 848 számok kecskerekítéseit összeadtuk, majd az összeget kecskerekítettük. Melyik számjegy állt a százas helyi értéken az így kapott számban?
(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 8; (E) 9.
7. Az $y = x^{2} - 7 x + 10$ egyenletű parabola összesen három pontban metszi a koordináta-rendszer tengelyeit. Hány területegység a metszéspontok által meghatározott háromszög területe?
(A) 10; (B) 12; (C) 13; (D) 14; (E) 15.
8. Gombóc Artúr zsebpénzének 36%-át étcsokoládéra, 24%-át tejcsokoládéra költötte. Megmaradt pénzének a 35%-án vásárolt egy könyvet ,,Édes fogyókúra csak csokival'' címmel, így már csak 221 garasa maradt. Hány garast költött étcsokoládéra?
(A) 204; (B) 306; (C) 408; (D) 510; (E) 612.
9. Egy állatsimogatóban a gyerekeknek és a pónilovaknak összesen 37 fejük és 112 lábuk van. Hány gyerek van az állatsimogatóban?
(A) 14; (B) 18; (C) 19; (D) 23; (E) 28.
10. Az $A B C D$ trapéz $A B$ és $C D$ oldala párhuzamos, $A B = 50$ cm és $C D = 20$ cm. Az $E$ pont az $A B$ alap azon belső pontja, amelyre a $D E$ szakasz a trapézt két egyenlő területű részre osztja. Hány centiméterre van az $E$ pont a trapéz $A$ csúcsától?
(A) 25; (B) 30; (C) 35; (D) 40; (E) 45.
11. A Kerge Birka rockzenekar koncertjén a közönség $\frac{2}{5}$ része magyar. A külföldiek $\frac{7}{12}$ része férfi. A nők $\frac{6}{11}$ része magyar. A közönségnek hány százaléka férfi?
(A) 35; (B) 40; (C) 45; (D) 50; (E) 55.
12. Egy 20 cm oldalhosszúságú négyzetet az ábrán látható módon négy téglalap alakú részre osztottunk. Tudjuk, hogy az $A$ jelű rész területe 48 cm $^{2}$ , a $B$ jelű rész kerülete 52 cm. Hány négyzetcentiméter a területe a betűvel nem jelölt két rész közül annak, amelyiknek kisebb a kerülete?

(A) 36; (B) 48; (C) 64; (D) 72; (E) 80.

13. Egy mértani sorozat első két tagja

\sqrt[]{7}

és

\sqrt[3]{7}

. Mi a sorozat negyedik tagja?
(A)

\sqrt[9]{7}

; (B)

\sqrt[12]{7}

; (C)

\sqrt[5]{7}

; (D)

\sqrt[10]{7}

; (E) 1.

14. Zsófinak három testvére van: két bátyja és egy húga. A négy különböző korú gyermek életkorának szorzata 882. Mennyi Zsófi három testvére életkorának az összege, ha egyik bátyja sincs még 18 éves?
(A) 15; (B) 17; (C) 22; (D) 24; (E) 31.

15. Egy szökőévben január elseje péntekre esett. Ebben az évben a válaszokban felsorolt hónapok közül az egyikben 5 vasárnap volt. Melyikben?
(A) február; (B) április; (C) június; (D) július; (E) augusztus.

16. Egy derékszögű háromszög két befogójának hossza 10 cm és 24 cm. A háromszög beírt köre az átfogót az

E

pontban érinti, az átfogót érintő hozzáírt kör érintési pontja

F

. Hány centiméter az

E F

szakasz hossza?
(A) 11; (B) 11; (C) 12; (D) 13; (E) 14.

17. Mekk Elek ismét ügyködött. Kapott egy téglatestet, melynek egy csúcsból induló élei 5 cm, 6 cm és 7 cm hosszúak voltak. Azt kérték tőle, hogy minden lapját fesse be pirosra, majd darabolja fel a lapjaival párhuzamos vágásokkal 1 cm élű kockákra. Mekk Elek a testet valamelyik lapjára állítva az asztalra tette, majd az öt látható lapját pirosra festettük. A hatodikról, amin állt a test, sajnos megfeledkezett. A jól elvégzett feldarabolás után megszámolta, hogy hány kockának van legalább egy piros lapja. Mennyi a legnagyobb eredmény, amit kaphatott, ha a számolás során nem hibázott?
(A) 126; (B) 130; (C) 135; (D) 138; (E) 150.

18. Mennyi a következő kifejezés értéke:

\begin{matrix} \frac{(2 + 3) \cdot (2^{2} + 3^{2}) \cdot (2^{4} + 3^{4}) \cdot ... \cdot (2^{128} + 3^{128}) + 2^{256}}{3^{128}} ? \end{matrix}

(A)

2^{128}

; (B)

2^{256}

; (C)

3^{128}

; (D)

3^{256}

; (E) más érték.

19. Timike kicsit hazudós. Amióta beszélni kezdett, minden harmadik állítása hamis, a többi igaz. Nem tudjuk, hány állítással ezelőtt hazudott utoljára. Egy kétjegyű számról a következő hat állítást fogalmazta meg, ebben a sorrendben: ,,Van benne 2-es számjegy.'' ,,Nagyobb 50-nél.'' ,,Páros.'' ,,Kisebb 30-nál.'' ,,Osztható 3-mal.'' ,,Tartalmaz 7-es számjegyet.'' Mennyi a számjegyek összege abban a kétjegyű számban, amiről Timike megfogalmazta állításait?
(A) 12; (B) 13; (C) 14; (D) 15; (E) 16.

20. Az ábrán látható négyzetet nyolc részre osztottuk. A részek közül néhányba beírtuk, hogy hány cm

^{2}

a területe. Hány négyzetcentiméter a kérdőjellel jelölt, négyszög alakú rész területe?

(A) 13; (B) 17; (C) 21; (D) 24; (E) 27.

21. Az alábbiak közül melyik ábrán látható a

{(x - | x |)}^{2} + {(y - | y |)}^{2} = 4

egyenlet igazsághalmaza?

22. Az

n

pozitív egész számnak 2019 pozitív osztója van, melyek közül az egyik a 2019. Hány olyan

k

pozitív egész szám van, amelynek ötödik hatványa osztója az

n

-nek?
(A) 135; (B) 268; (C) 405; (D) 667; (E) más érték.

23. Egy

4 \times 4

-es táblára elhelyezünk 4 fehér és 4 fekete bábut úgy, hogy minden sorba és minden oszlopba 1 fehér és 1 fekete bábu kerüljön. Hányféleképpen tehetjük meg ezt, ha két elhelyezést akkor is különbözőnek tekintünk, ha tükrözéssel vagy forgatással egymásba vihetők?
(A) 72; (B) 144; (C) 216; (D) 288; (E) más érték.

24. Az

A B C

háromszög

C

-nél lévő szöge derékszög, a

C

-ből húzott magasságának talppontja

D

. A

B

csúcsból induló szögfelező a

C D

magasságot az

M

, az

A C

befogót az

E

pontban metszi. Tudjuk, hogy a

D M E

szög nagysága

120^{\circ}

, és a

D M E

háromszög területe 71 cm

^{2}

. Hány négyzetcentiméter az

A B C

háromszög területe?
(A) 637; (B) 781; (C) 852; (D) 923; (E) 994.

25. János gazda bárányainak több, mint 47%-a, de kevesebb, mint 50%-a fekete. Minimum hány báránya van János gazdának?
(A) 8; (B) 13; (C) 21; (D) 33; (E) más érték.

26. Adott a síkon az

A_{1} A_{2} A_{3} ... A_{2018} A_{2019}

szabályos 2019 oldalú sokszög. Hány olyan különböző szabályos háromszög rajzolható a sokszög síkján, amelynek legalább két csúcsa a sokszög csúcsai közül való?
(A) 2 035 171; (B) 4 072 996; (C) 4 074 342; (D) 2 037 171; (E) 2 035 825.

27. Az iskolai kosárlabda bajnokságban 5 csapat indult. A bajnokság során minden csapat minden csapattal egyszer mérkőzik meg. Eddig összesen 4 mérkőzést bonyolítottak le. Tudjuk, hogy nincs három olyan csapat, akik már az összes egymás közti mérkőzésüket lejátszották. Hány különböző módon lehetséges ez, ha a mérkőzések sorrendje nem számít?
(A) 60; (B) 75; (C) 90; (D) 120; (E) 140.

28. A pozitív egész számokat az ábrán látható mintát követve háromszög alakban írtuk be egy táblázatba. A táblázat kitöltését addig folytattuk, amíg el nem jutottunk a 63. sor utolsó, azaz 63. cellájáig. (A sorok vízszintesek, az oszlopok függőlegesek.) Hányadik oszlopban a legnagyobb a számok összege?

(A) 1; (B) 5; (C) 10; (D) 14; (E) 19.

29. Az

A B C

háromszög

B C

oldalának felezőpontja

D

. Tudjuk, hogy az

A C B

szög

30^{\circ}

, az

A D B

szög pedig

45^{\circ}

. Hány fokos az

A B C

háromszög legkisebb külső szöge?
(A) 45; (B) 60; (C) 90; (D) 105; (E) más érték.

30. A kecske nyelvben csak 4 betűt használnak: egy magánhangzót (

e)

, illetve három mássalhangzót (

k

;

c

;

s)

. A kecske nyelvben egyetlen egybetűs értelmes szó van, az

e

. Egy egynél több betűs szó akkor értelmes a kecske nyelvben, ha tartalmaz magánhangzót, és az utolsó betűjét elhagyva olyan szót kapunk, amely nem értelmes a kecske nyelvben. Hány 5 betűs értelmes szó van a kecske nyelvben?
(A) 325; (B) 393; (C) 437; (D) 481; (E) 543.

A feladatsort Erdős Gábor állította össze és Kiss Géza lektorálta

A középiskolai tanárok versenyének eredménye

1. Fridrik Richárd (Szeged, Magister Universitas) ..... 124 pont

2. Baloghné Cseh Judit (Szolnok, Varga Katalin Gimn.) ..... 120 pont

3. Fonyó Lajos (Keszthelyi Vajda János Gimn.) ..... 111 pont

4. Horváth Eszter (Budapest, Kempelen Farkas Gimn.) ..... 109 pont

5. Fonyóné Németh Ildikó (Keszthelyi Vajda János Gimn.) ..... 105 pont

6. Csanády Gáborné (Budapest, Baár-Madas Református Gimn.) ..... 104 pont

7. Székely Péter (Budapest, Eötvös József Gimn.) ..... 100 pont

8. Laczik István (Budapest, Baár-Madas Református Gimn.) ..... 95 pont

9. Baráti Ákos (Pécs, Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimn.) ..... 94 pont

10. Bukorné Both Emőke (Rév-Komárom, Selye János Gimn.) ..... 92 pont.

Az általános iskolai tanárok versenyének¹ eredménye

1. Nagy Tibor (Kecskemét, NJE Petőfi Sándor Gyak. Ált. Isk.)
2. Egyed László (Bajai III. Béla Gimn.)
3. Rózsáné Motkó Edit (Ócsa, Bolyai János Gimn.)
4. Tóth Gabriella (Csantavér, Hunyadi János Ált. Isk.)
5. Csordás Mihály (Kecskemét, Kodály Zoltán Ének-zenei Ált. Isk., Gimn., Szakgimn. és AMI).

¹Az általános iskolai tanárok versenyének feladatait nem közöljük.